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Signifikante Änderung im Signalverlauf ermitteln |
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| mstan |
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Verfasst am: 27.02.2010, 12:26
Titel: Signifikante Änderung im Signalverlauf ermitteln
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Hallo!
Ich bin auf dem Gebiet der Statistik und Mathematik ein ziemlicher Laie, stehe nun aber vor einem statistischen Problem bei dem ich hoffe hier unter Experten Hilfe zu finden.
Das Problem ist folgendes:
Ich habe 20 ähnliche Kurven die jeweils einen Signalverlauf über die Zeit darstellen x1(t), x2(t), ... , x20(t). Jede dieser Kurven ist exakt 100 Sekunden lang und enthält pro Sekunde einen Messwert/Amplitudenwert.
Diese 20 Kurven werden nun zu einer einzigen Kurve gemittelt (also sozusagen für jeden Messzeitpunkt t die Mittelung der 20 Messwerte) und ich erhalte somit eine mittlere Kurve x(t).
Nun bin ich auf der Suche nach einer statistischen Auswertemöglichkeit, die mir folgende Aussage ermöglicht: Ist der Messwert der Kurve x(t) zu einem bestimmten Zeitpunkt (z.B. zu Sekunde 70) signifikant abweichend (höher oder geringer) von den Messwerten eines bestimmten Referenzintervalls (z.B. Sekunde 30-40)?
Also anders formuliert: Unterscheidet sich der Messwert zum Zeitpunkt t = 70 signifikant von den Messwerten zwischen t = 30 bis t = 40? Ist das Signal also signifikant angestiegen oder abgefallen?
Was mir bisher eingefallen ist, wäre die Messwerte des Referenzintervalls (z.B. 10 Werte zwischen Sekunde 30 und 40) als Zeitreihe zu nehmen und den einzelnen Wert zum Zeitpunkt 70 in die Zeitreihe mit aufzunehmen und damit einen Test auf Ausreißer (z.B. Grubbs Test for Outliers) zu rechnen. Wenn der Wert zu t = 70 als Ausreißer erkannt wird, so ist er signifikant vom Referenzintervall abweichend, ansonsten nicht.
Noch einer meiner Gedanken zu dem Thema: Falls es ein Problem ist, dass der Messwert zum Zeitpunkt t = 70 ja nur EINEN Messwert darstellt, könnte man vielleicht die Tatsache irgendwie nutzen, dass dieser eine Messwert ja aus 20 Werte gemittelt wurde...?
Sollte es tatsächlich keine geeignete Möglichkeit geben, einen einzelnen Amplitudenwert auf "Unterschiedlichkeit" zu einem Referenzintervall zu untersuchen, so wäre für mich auch ein anderer Ansatz denkbar: Unterscheidet sich das Signal zwischen ZWEI Intervallen signifikant? Also z.B.: Unterscheiden sich die Messwerte zwischen den Zeitpunkten t=30 und t=40 von den Messwerten zu den Zeitpunkten t=65 und t=75. Wäre dieser Ansatz besser bzw. wäre das eine Möglichkeit das Problem zu lösen? Ideal wäre allerdings die erste (obere) Fragestellung (1 Wert verglichen zu Intervall).
Ich denke aber dass ich mit meinem Wissen hier nicht viel weiter komme. Ich hoffe sehr dass jemand mein Problem durchschaut hat und mir helfen kann.
beste Grüße,
Matthias
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