function [mag, mag_dB, fv] = FFT_betragsspektrum( signal, nfft, fa, window, scale)
% Input:
% Signal im Zeitbereich
% nfft = Anzahl Messwerte für fft
% wenn nfft > length(sig) -> fft(sig,nfft) führt Zeropadding durch
% fa = Abtastfreq.
% window: 0 = kein fenster, 1 = Hanning Fensterfunktion
% scale: 0 = keine Impulsantwort als Eingang, 1 = Impulsantwort
% Output:
% Magnitude des Spektrums linear und dB skaliert
% Frequenzvektor fv in [Hz] von 0...fa/2

% un-,gerade Anzahl Messwerte?
if mod(nfft,2) == 0;
    k = (nfft/2) + 1;
else
    nfft = nfft + 1;
    k = (nfft/2) + 1;
end

fn = fa/2; % Nyquistfreq.
df = fa/nfft; % Frequenzauflösung des Spektrums
% Frequenzvektor: Darstellung bis Nyquistfreq.
fv = 0: df : fn;

sig = signal(:);
Lsig = size(sig,1);

% Fensterung
if window == 1 
    win = hann(Lsig);
    sig_win = sig .* win * Lsig / sum(win); % Fensterung mit Amplitudenkorrektur 
    sig = sig_win;
end

% Signal transformieren
Fy = fft(sig,nfft);
 
%   Betrag - nur positives Freq.spektrum
if scale == 0
    Fy_pos0 = abs(Fy(1:k));
    %   Skalierung  
    mag = [Fy_pos0(1)/Lsig ;Fy_pos0(2:k-1)/(Lsig/2);Fy_pos0(k)/Lsig];
else % nicht durch nfft teilen bei Impulsantwort
    mag = abs(Fy(1:k));
end

% Umrechnung in dB
mag_dB = 20*log10(mag + eps); % eps = kleine Konstante zur Vermeidung von log(0)