clear all; close all, clc
%-------------------------------------------------------------------------%
% task 1
x_func = @(phi) 2.*(1-cos(phi)).*cos(phi);                                                % Anlegen der X-Funktion
y_func = @(phi) 2.*(1-cos(phi)).*sin(phi);                                                 % Anlegen der Y-Funktion

phi = 0:0.01:2*pi;                                                                                       % Bereich von phi festlegen

figure('Name','Aufgabe','Numbertitle','off');
x = x_func(phi);                                                                                          % x-Werte berechnen
y = y_func(phi);                                                                                          % y-Werte berechnen
plot(x,y,'linewidth',1.5);grid on; hold on;                                                  % Zeichnen der Kurve
xlabel('x');ylabel('y');xlim([-4.5 1]);     
%-------------------------------------------------------------------------%
% task 2
y_gerade = @(x) 0.5*x;                                                                             % Geradengleichung
x_lin = -4:0.5:0.5;                                                                                       % Anlegen der X-Werte der Gerade
y_lin = y_gerade(x_lin);                                                                             % Errechnen der Y-Werte der Gerade
plot(x_lin,y_lin,'r','linewidth',1.5);                                                               % Zeichnen der Gerade 
%-------------------------------------------------------------------------%
% task 3
display('Schnittpunkt 1: (-3.38,-1.67) & Schnittpunkt 2: (0,0)');
%-------------------------------------------------------------------------%

% task 4 (Integration)
% Fläche der kompletten Funktion zweigeteilt. Fläche unterhalb der X-Achse
integ_kurve = abs(trapz(x,y)/2);
% Fläche oberhalb der roten Gerade und der X-Achse. 
integ_gerade = abs(integral(y_gerade,-3.38,0));

%Leider fehlt links ein Teil. Zwischen dem Schnittpunkt der Gerade und dem 
%Punkt (-4,0) müsste schließlich ebenfalls die Fläche abgezogen damit gilt:
% A = A_ges/2 - A_ger_x - A_rest
% Fläche unterhalb der Geraden = Gesamtfläche/2 - Fläche zwischen Gerade
% und X-Achse - Rest
%integ_rest = abs(integral(???