%% Lösung Aufgabe 2

% M-File zur Lösung der Aufgabe 2 
clear
close all;
file='Aufgabe2Daten.txt';
Gmessreihe=load(file);
m2mm= 1000;
Jahr = Gmessreihe(:,1);
Werte = Gmessreihe(:,2)*m2mm;
Wertemittel=mean(Werte);
Wertestd=std(Werte);

%% 1a. Berechnen Sie die mittleren Messwerte fuer Dezember 1999 und das Jahr 2003.
groesse = length (Jahr);
Jahr1=fix(Jahr(:,1));

% Jahr 2003 
x=1;
Daten2003(1,1)=0;
for i=1:1:groesse
    if Jahr1(i)==2003
        
        Daten2003(x,1)=Werte(i,1);
        x=x+1; 
    end;
end;
Daten2003mittelwert=mean(Daten2003);


% Dezember 1999
Daten=Jahr;
Epoche=2000 +(1-0.5)/366;
startT = 1999 + (335-0.5)/365;
endT= 2000;
p=find(startT<=Daten&Daten<Epoche);
DatenDez=Werte(p);

DatenDezmittelwert=mean(DatenDez);


%% 1b.Geben Sie jeweils die 95- und 99-Prozent-Konfidenzgrenzen fuer diese Mittelwerte an.
% Jahr 2003 
Daten2003std=std(Daten2003);
Daten2003groesse = length (Daten2003);
Daten2003konfi95a=Daten2003mittelwert+1.96 *(Daten2003std/(sqrt(Daten2003groesse)));
Daten2003konfi95b=Daten2003mittelwert-1.96 *(Daten2003std/(sqrt(Daten2003groesse)));

Daten2003konfi99a=Daten2003mittelwert+2.58 *(Daten2003std/(sqrt(Daten2003groesse)));
Daten2003konfi99b=Daten2003mittelwert-2.58 *(Daten2003std/(sqrt(Daten2003groesse)));

% Dezember 1999
DatenDezstd=std(DatenDez);
DatenDezgroesse = length (DatenDez);
DatenDezkonfi95a=DatenDezmittelwert+1.96 *(DatenDezstd/(sqrt(DatenDezgroesse)));
DatenDezkonfi95b=DatenDezmittelwert-1.96 *(DatenDezstd/(sqrt(DatenDezgroesse)));

DatenDezkonfi99a=DatenDezmittelwert+2.58 *(DatenDezstd/(sqrt(DatenDezgroesse)));
DatenDezkonfi99b=DatenDezmittelwert-2.58 *(DatenDezstd/(sqrt(DatenDezgroesse)));



%% 2. Ueberpruefen Sie auf dem Signifikanzniveau von 0.05 und 0.01 die Hypothese, dass sich die Messwerte fuer Dezember 1999 und dem Jahr 2003 nicht signifikant von denen der gesamten Messreihe unterscheiden.

% Jahr 2003 

V2003=(Daten2003mittelwert-mean(Werte));
V2003=V2003/Daten2003std;
V2003=V2003*(sqrt(Daten2003groesse))

%x1=0,05 -> -1,645
%x1=0,05 -> -2,35

% Dezember 1999
VDatenDez=(DatenDezmittelwert-mean(Werte));
VDatenDez=VDatenDez/DatenDezstd;
VDatenDez=VDatenDez*(sqrt(DatenDezgroesse))





%% 3. Ueberpruefen Sie auf dem Signifikanzniveau von 0.05 und 0.01 die Hypothese, dass sich die mittleren Messwerte fuer Dezember 1999 und dem Jahr 2003 nicht signifikant von einander unterscheiden.

%H0: u1==u2
%H1: u1~=u2
s=sqrt(((DatenDezgroesse*(DatenDezstd^2))+(Daten2003groesse*(Daten2003std^2)))/(DatenDezgroesse+Daten2003groesse-2))
t=(DatenDezmittelwert-Daten2003mittelwert)/(s*sqrt((1/DatenDezgroesse)+(1/Daten2003groesse)))
f=DatenDezgroesse+Daten2003groesse-2

% f=Freiheitsgerade=385
%bei 0,01
%lautet der Bereich -2,58 bis 2,58
%t ausserhalb -> Ho zurückweisen

%bei 0,05
%lautet der Bereich -1,96 bis 1,96 
%t ausserhalb -> Ho zurückweisen

%=> Es gibt signifikante Unterschiede


%% 4. Ueberpruefen Sie auf dem Signifikanzniveau von 0.05 und 0.01 die Hypothese, dass die Streuung der Messwerte fuer Dezember 1999 und dem Jahr 2003 signifikant kleiner ist als die Streuung der gesamten Messreihe.

% Jahr 2003  


%% 5. Unter Verwendung des Lilliefors-Tests (MATLAB Funktion lillietest) ueberpruefen Sie, ob die Messreihe auf dem Signifikanzniveau 0.05 und 0.01 normalverteilt ist.
% Jahr 2003 

%% 6a. Berechnen Sie die Trendlinie ueber die gesamte Messreihe. Stellen Sie diese Gerade zusammen mit der Messreihe graphisch dar. Geben Sie die geschaetzte Steigung der Geraden an.

x = Gmessreihe(:,2);
y = 2*Gmessreihe(:,2)+3+randn(size(Gmessreihe(:,2)))*0.2;
% Ausgleichsgrade: Polynom 1. Grades:
yp = polyfit(Gmessreihe(:,2),y,1);
% Plotte punkte sowie Ausgleichsgrade
plot(Gmessreihe(:,2),y,'*',Gmessreihe(:,2),polyval(yp,Gmessreihe(:,2)),'r-')


%% 6b.Geben Sie die geschaetzte Steigung der Geraden an.