function [mag, mag_dB, fv] = FFT_betragsspektrum( signal, nfft, fa) ;
% Input: 
% Signal im Zeitbereich
% nfft = Anzahl Messwerte für fft
% wenn nfft > length(sig) -> fft(sig,nfft) führt Zeropadding durch
% fa = Abtastfreq.
% Output: 
% Magnitude des Spektrums linear und dB skaliert
% Frequenzvektor fv in [Hz] von 0...fa/2

% un-,gerade Anzahl Messwerte?
if mod(nfft,2) == 0;
    k = (nfft/2) + 1;
else
    nfft = nfft + 1;
    k = (nfft/2) + 1;
end

fn = fa/2; % Nyquistfreq.
df = fa/nfft; % Frequenzauflösung des Spektrums
% Frequenzvektor: Darstellung bis Nyquistfreq.
fv = 0: df : fn;

sig = signal(:);

% Signal transformieren
Fy = fft(sig,nfft); 
  
%   Betrag - nur positives Freq.spektrum   
Fy_pos0 = abs(Fy(1:k)); 
  
%   Skalierung  
mag = [Fy_pos0(1)/nfft ;Fy_pos0(2:k-1)/(nfft/2);Fy_pos0(k)/nfft]; 

% dB
mag_dB = 20*log10(mag + eps); % eps = kleine Konstante zur Vermeidung von log(0)