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Optimierung mit Matlab (allgemeine Diskussion) |
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| Bijick |
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Verfasst am: 20.09.2007, 12:21
Titel: Optimierung mit Matlab (allgemeine Diskussion)
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Aus Anlass einer Frage im Programmierungsforum (http://www.gomatlab.de/maxima-minim.....n-zx-y-sowie-hx-t255.html) eröffne ich hier mal eine allgemeine Diskussionsplattform zu allen Fragen, die mit mathematischer Optimierung zu tun haben. Ich beginne mal mit einer kleinen Einführung in die Funktionsweise von fminbnd und fminsearch:
Anders als bei den Befehlen max und min, die aus den endlich vielen Werten einer Matrix (oder Vektor oder mehrdim. Feld) den (global) größten bzw. kleinsten heraussuchen, sind die Optimierungsfunktionen fminbnd und fminsearch iterative Verfahren. Das heißt, sie berechnen sukzessive Funktionswerte der zu optimierenden Funktion und hören damit auf, wenn ein Abbruchkriterium erreicht ist. Diese Optimierungsverfahren sind lokal, ebenso wie alle aus der Optimization Toolbox. Leider. Weinigstens ein Genetischer Algorithmus würde Matlab gut zu Gesicht stehen. Die sind zwar aus Mathematiker-Sicht nicht interessant, liefern aber gute Ergebnisse.
Genauer zu fminbnd und fminsearch:
Unter allen unendlich vielen Werten, die eine reellwertige (skalarwertige) Funktion auf einem Interval annimmt, findet fminbnd ein lokales Minimum mithilfe von "Golden Section Search", bei der das Interval immer im Verhältnis des goldenen Schnitts geteilt wird, und "parabolischer Suche", bei der durch drei bekannte Punkte eine Parabel gelegt und von dieser das Minimum ausgerechnet wird. So kann das Verfahren, ohne Ableitungen zu berechnen, Stellen mit waagerechter Tangente finden. Eine Garantie für globale Optimalität kann es aus theoretischen Gründen nicht geben.
fminsearch findet in der Umgebung eines Vektor-Startpunktes ein ebenfalls lokales Minimum, indem für eine Menge von Vektoren die Funktionswerte berechnet und verglichen werden. Dann werden in einer Richtung mit großer Aussicht auf Verbesserung wieder einer oder einige Punkte ausgewertet, der beste davon genommen und gegen den schlechtesten der Menge ausgetauscht (sehr vereinfacht gesprochen). Auch hier kann es sich bei Konvergenz des Verfahrens um ein beliebiges lokales Optimum handeln, global optimal ist es im Allgemeinen nicht.
Um die Verfahren irgendwie "globaler" zu machen, kann man sich bei fminbnd den Graphen ansehen und das Intervall geschickt wählen. Bei fminsearch hilft meist nur das Durchspielen von mehreren Startpunkten (sog. "Multistart", oder "Würfeln").
So, Anmerkungen und Kritik sind ausdrücklich erwünscht, ebenso alle Fragen zur Optimierung mithilfe von Matlab. Ausnahmsweise auch Fragen zur Optimierung ohne Matlab. 
Herzliche Grüße
Bijick
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>> why
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| stephan22 |
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Verfasst am: 12.10.2007, 09:38
Titel:
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Vielen Dank für die kurze Einführung. Ich fange gerade an mit Matlab Geometrien zu optimieren. Im Moment möchte ich an einer Kontaktfläche zwischen zwei Flächen (mit Übermaß , PressFit) als Optimierungskriterium eine gleichmäßige Kontaktspannung erzeugen. Dazu möchte ich mit
fmincon das Residuum der Spannungen (Abweichung vom Mittelwert) minimieren. Wenn ich zum Bsp. in der Funktion 30 X Werte eingebe und nun als Optimierungsziel die Abweichung der X-Position vom Mittewert X bilde funktioniert das Programm wunderbar. (also wenn die Funktionswertberechnung in der Matlab Funktion stattfindet) Bei Einbindung enes externen Programms welches mir für vorgegebene X Werte die Spannungen berechnet funktioniert die Variation der X Werte nicht mehr richtig. Mich würde deshalb interessieren ob ich durch bestimmte Einstellungen bei fmincon bzw. optimset etwas ändern kann? Kann es sein, dass der Algorithmus auch hier in einem lokalen Minimum stecken bleibt? Vielleicht hilft die Wahl einer größeren Schrittweite?
Vorab vielen Dank.
Grüße Stephan22
| Beschreibung: |
| InputDatei mit Startwerten für X |
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Download |
| Dateiname: |
KontaktNodesStart.txt |
| Dateigröße: |
574 Bytes |
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| Beschreibung: |
Optimierungsfunktion mit Einbindung externer Programme:
Resid = f(x) (f(x) = FE Programm |
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| Dateiname: |
myfun1.m |
| Dateigröße: |
1.65 KB |
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1662 mal |
| Beschreibung: |
| Optimierungsfunktion mit analytischer Berechnung innerhalb von Matlab |
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| Dateiname: |
myfun.m |
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| Beschreibung: |
| Hauptprogramm zur Optimierung |
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| Dateiname: |
ConeOptiNeu.m |
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SR
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| Bijick |
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Verfasst am: 15.10.2007, 09:31
Titel:
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Hallo Stephan,
ich hab da schon so eine Idee, was das Problem sein könnte, aber ich möchte lieber noch mal nachfragen: Was passiert genau in myfun1 nach dem pause-Befehl? Mit welchen Parametern wird Ansys gestartet? Wie? Mich interessiert wirklich das genaue Vorgehen.
Und dann noch eine andere Frage: myfun ist nur eine reine Testfunktion, oder? Denn die Standardabweichung beliebiger Werte zu minimieren, ist ja nicht so schwer...
Herzliche Grüße
Bijick
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>> why
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| stephan22 |
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Verfasst am: 16.10.2007, 17:10
Titel:
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Hallo !
Also die beiden Programme Matlab und Ansys werden auf einem
Server im BatchModus gestartet. "module add ansys" ruft das
Ansys Modul auf und "ansys110...." startet einen Batch Job für
Ansys der mit gegebenen X Koordinaten die Kontaktspannungen
stress(x) berechnet und in eine Textdatei schreibt. Normalerweise
sollte Matlab warten bis die AnsysRoutine abgeschlossen ist. Ich
habe ähnliche Programme schon ausprobiert und sie laufen.
!module add ansys
!ansys110 -p aa_t_a -b -j HomModell < auto.txt > HomModell.out
Noch mehr Infos zum Aufruf von Ansys gibt es unter:
http://www.tu-harburg.de/rzt/tuinfo.....e/fem/ansys/ansys110.html
MyFun ist nur eine Testfunktion. Beim FE Modell möchte ich jedoch auch nur die Residuuen (Abweichung) der Spannung zum Mittelwert minimieren um eine Konstante Kontaktspannung zu realisieren. Das ist analytisch kaum berechenbar, da das Implantat von oben auf den Knochen gepresst wird. Es ergibt sich initial ein konkaves Spannungsprofil. Der InputFile für ANsys befindet sich im Anhang. Hoffe dass reicht an Informationen.
Grüße Stephan22
| Beschreibung: |
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| Michaela |
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Verfasst am: 16.10.2007, 18:43
Titel:
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Leider ist der ansys aufruf in myfun.m immer noch auskommentiert, daher bin ich mir nicht sicher, wie Du ihn umsetzt. Kann es sein, dass die optimierungsfunktion "zu schnell" aufgerufen wird und gar nicht deraktuelle ansys-output eingelesen wird?
wie gewährleistest du, dass der jeweilige aufruf von ansys fertiggestellt ist?
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Leider habe ich daheim zwar Internet aber kein Matlab - daher sind alle Syntaxbeispiele circa Angaben.....
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| Bijick |
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Verfasst am: 18.10.2007, 09:01
Titel:
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Meine Vermutung war umgekehrt, dass Ansys nicht mit dem aktuellen, sondern einem festen Parameter x aufgerufen wird, sodass sich eine Variation von x durch fmincon nicht auf den Zielfunktionswert auswirkt. So ganz bin ich auch noch nicht dahintergekommen, ob das x in Gesamtinput das x aus der Funktion myfun ist.
Dann gibt es aber noch ein anderes Problem: fmincon ist ja ein Minimierungsverfahren, das Gradienteninformationen verarbeitet. Wenn man den Gradienten der Zielfunktion nicht explizit angibt, ermittelt ihn Matlab mit finiten Differenzen. Allerdings sind Funktionen, die auf Simulationsergebnissen beruhen, häufig nicht differenzierbar, beispielsweise, weil sie numerisch nach Nullstellen suchen oder eine Maximumbildung endlich vieler Werte beinhalten. Wenn die Funktion am Startpunkt sogar unstetig ist, kann fmincon gar nichts ausrichten. Sinnvoll wäre dann, erstmal mit fminsearch anzufangen, wobei Restriktionsverletzungen in die Zielfunktion aufgenommen werden können, falls sie sehr störend sind.
Wenn die erste Möglichkeit und die Vermutung von Michaela ausgeschlossen werden können, kann es meiner Meinung nach nur an der Funktion selbst liegen. Prinzipiell funktioniert das Zusammenspiel von Optimization Toolbox und externen Programmen zumindest in meinen Fällen ganz gut.
Herzliche Grüße
Bijick
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| Michaela |
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Verfasst am: 18.10.2007, 18:20
Titel:
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Hallo Bijick, ich denke Du hast mit Deiner Vermutung recht! Sehr guter Hinweis - ich habe gar nicht gewusst, dass fmincon mittels des Gradienten arbeitet.
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| stephan22 |
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Verfasst am: 21.10.2007, 14:31
Titel:
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Erstmal vielen Dank für die Hinweise. Ich habe jetzt mal die minimale und maximale Schrittweite der Variation von X eingestellt mit:
'DiffMaxChange',1e-1,'DiffMinChange',1e-4
Vorher wurden Veränderungen im Bereich von e-8 gemacht die so klein sind, dass Sie im Ausgabefile für Ansys nicht berücksichtigt wurden. Jetzt funktioniert die Variation der X Werte durch die Optimierungsschleife. Ich muss nun sinnvolle Parametereinstellungen mit Optimset vornehmen damit das Residuum möglichst klein wird. Bisher verwende ich:
option=optimset('TolX',1e-4,'Display','iter','MaxFunEvals',10000,'DiffMaxChange',1e-1,'DiffMinChange',1e-4);
Damit habe ich noch ein Residuum von 164 MPa was ziemlich viel ist.
Grüße Stephan22
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| stephan22 |
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Verfasst am: 21.10.2007, 14:40
Titel:
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DerivativeCheck'on' | {'off'}
Diagnostics'on' | {'off'}
Display'off' | 'iter' | 'final' | 'notify'
FunValCheck{'off'} | 'on'
GradObj'on' | {'off'}
Jacobian'on' | {'off'}
LargeScale'on' |'off'.
Wo kann man denn ausführliche Erklärungen für die Einstellungen mit optimset finden? In der Matlab Hilfe stehen nur die Stichworte ohne Erklärung der Funktion.
Grüße Stephan22
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| Bijick |
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Verfasst am: 22.10.2007, 09:05
Titel:
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Hallo Stephan,
jetzt war wohl doch Deine Vermutung mit der Schrittweite zielführend. Für uns Außenstehende war es trotz Deiner zahlreichen Informationen nicht so leicht, das Problem zu lokalisieren. Bei den neuen Fragen kann ich hoffentlich besser helfen.
Die übersichtlichste Seite zu den Optimierungsparametern heißt "Optimization Options". Die ist tatsächlich unzureichend verlinkt, aber die Suche findet sie. Nähere Informationen stehen dann oft auf den Seiten der Funktionen wie fmincon, fminunc, etc.
Was Dir bei den Abbruchkritertien noch helfen könnte, wäre der Parameter 'TolFun', der bei fmincon defaultmäßig auf 1e-6 steht, was mir auch immer viel zu ungenau ist. Er gibt an, welche Abweichung im Funktionswert als Abbruchkriterium verwendet werden soll.
Allerdings gibt das natürlich auch keine Garantie, welcher Zielfunktionswert insgesamt erreicht werden kann. Das Problem des lokalen Minimums besteht in jedem Fall.
Welches Abbruchkriterium ist denn bei Dir in der Regel erfüllt? Diese Informationen kann über exitflag abgefragt werden, wenn sie (bei Display iter oder final) nicht sowieso ausgegeben wird.
Herzliche Grüße
Bijick
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>> why
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| Pablo |
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Verfasst am: 06.12.2007, 11:02
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Hallo!
Ich kämpfe derzeit auch ein wenig mit einer Optimierung. Ich habe folgendes Problem:
Eine berechnete Übertragungsfunktion eines Torsionsschwingermodells soll an eine gemessene angepasst werden. Dies erfolgt vereinfacht über Minimierung der Differenzquadrate (Messwert - berechneter Wert)^2 an jedem Messpunkt. Die Funktion des Modells wird dabei durch Parameter, die bestimmte Elemente aus Massen- und Steifigkeitsmatrizen varrieren, angepasst. Dies geschieht in einer selbst geschriebenen function (fun1), die als Ergebnis das Differenzquadrat ausgibt. Ich verwende für die Minimierung der DIfferenz fmincon. (Aufruf: [Cost]=fmincon(@fun1,Parameter0,...)
Mein Problem ist nun, dass vor jedem eigentlichen Iterationsschritt, zunächst über line search für jeden Parameter eine Art Sensivitätsanalyse durchgeführt wird um die Optimierungsrichtung zu bestimmen. Dies ist jedoch sehr zeitraubend, vor allem bei Verwendung sehr vieler Parameter. Kann es sein dass man line search umgehen kann wenn man fmincon die Hess Matrix vorgibt? Das Problem hierbei ist wieder, dass ich diese Matrix nicht bestimmen kann, da ich die partiellen Ableitungen der Funktion fun1 nach den Parametern nicht bilden kann, zumindest weiß ich nicht wie das möglich sein soll. Es handelt sich ja nicht um eine "gewöhnliche" Funktion wie z.B. f(x)=x(1)^2-x(2)*3+...
Gibt es vielleicht günstigere Allgorithmen, die mit vielen Parametern und Begrenzung keine Probleme haben?
Für jede Art von Hilfe wäre ich sehr dankbar 
Grüße,
Pablo
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| Bijick |
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Verfasst am: 06.12.2007, 13:28
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Hallo Pablo,
mal schauen, was ich zu Deinem Problem sagen kann. 
Wenn Du Nebenbedingungen an die Parameter hast, ist momentan in Matlab fmincon die einzige Möglichkeit (bei nichtlinearer Zielfunktion, die Du ja hast). Handelt es sich bei den Nebenbedingungen allerdings nur um obere und untere Schranken für die Parameter (=Optimierungsvariablen), so kommt auch lsqnonlin in Frage: nichtlineares Data Fitting. Wieviele sind denn für Dich "viele" Parameter?
Zur Frage mit der Line Search: Die ist im SQP-Verfahren, das durch fmincon implementiert ist, zwingend erforderlich, um die Schrittweite (nicht die Suchrichtung) zu bestimmen.
Kann die Hessematrix explizit angegeben werden, so ist es möglich, dass die Bestimmung der Suchrichtung (SD in nlconst.m, falls du schon hineingeschaut hast) exakter und/oder schneller wird. Das ist aber nicht zwingend so, da das Verfahren nicht mit der Hessematrix der Zielfunktion, sondern mit Approximierten an die Inverse der Hessematrix der Lagrangefunktion arbeitet. Die zu berechnen ist unter Umständen wesentlich schneller.
Die Schrittweite ist bei einer quadratischen Funktion (die Du hast) und (!) exakter Hessematrix der Lagrangefunktion, (die aber Matlab berechnet) immer gleich 1. Dafür sollte also nicht viel Zeit draufgehen (da der erste versuch immer 1 ist). Wie groß sind denn Deine Schrittweiten (bei Display = iter)?
Fazit: Versuch mal lsqnonlin, wenn das in Frage kommt. Ansonsten beschreib ruhig Dein Problem genauer. Was heißt beispielsweise "zeitraubend"? Hast Du mit dem Profiler getestet, wo die Zeit verbraucht wird?
Herzliche Grüße
Bijick
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| Pablo |
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Verfasst am: 06.12.2007, 21:23
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Danke schon mal für die Hilfe. Auch wenn ich von dem Theorie Teil mit der Hessmatrix nicht so viel verstanden habe. Ich arbeite noch nicht so lange mit Matlab und mit Optimierung hatte ich vorher auch noch nicht so viel zu tun.
Was genau ist eigentlich mit der SChrittweite gemeint? Es wird ein Wert zwischen 0.25 und 1 angezeigt. Die Parameter bewegen sich aber zum Teil darüber oder darunter. Ist damit sowas wie die mittlere Änderung der Parameter gemeint?
Die meiste Zeit wird bei der Berechnung der Übertragungsfunktion verbraucht. Das ist abhängig von der Anzahl der Messtellen, da an jeder dieser Messstellen ein Wert dür die ÜF des Modells berechnet wird. Da die Funktion bei jedem Line Search Schritt neu berechnet werden muss läppert sich da schön was zusammen. Die Parameteranzahl ist variabel. In der Regel liegt sie bei 10-20. So kann es zu Rechenzeiten von 6 Stunden kommen, obwohl das Problem an sich gat nicht so komplex ist. Dachte mir nur, dass die Umgehung von line Search eine immense Zeitersparnis mit sich bringen würde. ABer wenn es für die Verwendung von fmincon notwendig ist muss ich mir was anderes überlegen.
Es macht mir nur Sorge, da nun ein ANSYS Modell auf die gleiche Weise optimiert werden soll. Das ist jedoch bei weitem komplexer. Werde auf jendefall noch lsqnonlin ausprobieren, da das Problem nur untere und obere Parameterbegrenzungen hat.
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| Michaela |
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Verfasst am: 07.12.2007, 07:25
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Hallo Pablo,
habe gehört dass Optimierung unter Ansys mittels optislang sehr gut funktionieren soll. Ist vielleicht auch was für Dich - dann kann man sich die matlab anbindung sparen.
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Verfasst am: 30.04.2008, 10:19
Titel: optimierungsproblem
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hallo,
ich hab folgendes problem:
ich hab einen langen Datensatz (ringlaser) und moechte ueber den Datensatz ein Fenster mit einer best. Laenge (T) ziehen und in diesem Fenster jeweils das Maximum herausfinden was dann in den Vektor PEAKRING geschrieben wird. s ist die schrittweite mit der das fenster nach vorne geschoben wird.
mit matlab hab ich da folgendes geschrieben,
PEAKRING=zeros(floor((lenght(ringlaser)-T)/s),1);
for i=s:s:(length(ringlaser)-T)
maxpeakRING=max(ringlaser(i:T+i));
PEAKRING(i/s)=maxpeakRING;
end
was auch funktioniert, nur leider braucht es unheimlich lange. meine frage ist ob sich mit der optimization toolbox dass vielleicht irgendwie schneller machen laesst?
das definieren der variablen PEAKRING vor der for-schleife hat schon ein bischen rechenzeit eingespart aber leider nicht sehr viel
vielen dank fuer eine antwort,
twinky
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