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Visualisierung einer inhomogenen DGL 2. Ordnung |
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| Ovid |
Forum-Fortgeschrittener
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Verfasst am: 30.06.2011, 16:29
Titel: Visualisierung einer inhomogenen DGL 2. Ordnung
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Hallo, Leute...!
Habe hier wieder eine Hausaufgabe, die ich machen muss...
Eine DGL 2. Ordnung, die ich bereits mal schriftlich gelöst habe:
y''+2y'-3y=3x^2-4x
1) char. Lösung:
Lamda1=1 ; Lambda2=-3
y0=C1*e^x+C2*e^-3x
2) partikuläre Lösung yp:
yp=Ax^2+Bx+C; yp'=2Ax+B; yp''=2A
Einsetzen:
yp''+2yp'-3yp=
2A+2(2Ax+B)-3(Ax^2+Bx+C)=3x^2-4x
=> 2A+4Ax+2B-3Ax^2-3Bx-3C=3x^2-4x
3) KV:
3A = 3 => A=1
4A-3B = -4 => B=8/3
2A+2B-3C = 0 => 2 + (16/3) -3C = 0 => C=(22/9)
yp=x^2+(8/3)x+(22/9)
=>y=y0+yp=C1*e^x+C2*e^-3x + x^2+(8/3)x + (22/9)
Das ist die gesamte Allg. Lösung.
Nur, wie schreibe ich das jetzt in Matlab?? Ich soll diese mit Matlab lösen und mir 20 Kurven aus der Lösungsschar zeichnen lassen. Habt ihr einen Ansatz für mich? Hab mich schon durch ein paar Tuts gelesen, aber nichts gefunden was mir hilft...auch google konnte mir nicht helfen.
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| Jan S |
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Verfasst am: 30.06.2011, 16:38
Titel: Re: Visualisierung einer inhomogenen DGL 2. Ordnung
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Hallo Ovid,
| Zitat: |
| Ich soll diese mit Matlab lösen ... |
Numerisch oder symbolisch?
Gruß, Jan
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| Ovid |
Themenstarter
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Verfasst am: 30.06.2011, 17:22
Titel:
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Das steht nicht in der Aufgabenstellung...
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| Harald |
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Verfasst am: 30.06.2011, 18:10
Titel:
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Hallo,
da ohnehin nur Kurvenscharen gefragt sind, reicht eine numerische Lösung ja aus. Diese kannst du mit ODE45 bekommen. Schau dir also bitte mal das an:
Grüße,
Harald
P.S.: du solltest deine Suchmethode überdenken. Eine Google-Suche von 'differential equations MATLAB' führt z.B. auf
http://www.mathworks.com/support/tech-notes/1500/1510.html
Grüße,
Harald
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| Ovid |
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Verfasst am: 30.06.2011, 19:00
Titel:
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Alles klar, das werd ich mir mal durchlesen...aber mit mathworks komm ich nicht so ganz klar, sprachlich gesehen...von daher würde ich deutschsprachige Links bevorzugen...^^
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| Ovid |
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Verfasst am: 30.06.2011, 19:08
Titel:
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Aber trotzdem blick ich bei doch ode45 überhaupt nicht durch... 
Kannst du mir nicht einen Programmier-Ansatz geben...?
Warum muss das nur so schwer sein.... 
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| Harald |
Forum-Meister
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Verfasst am: 30.06.2011, 19:31
Titel:
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Hallo,
der 4. Unterpunkt im gesendeten Link zeigt, wie die DGL 2. Ordnung in ein System von DGLen 1. Ordnung umgewandelt werden kann.
Beispiel 2 in der Doku von ode45 zeigt Schritt für Schritt, wie ein Problem dieser Form dann gelöst werden kann.
Noch zwei (ernsthafte) Tips:
- Englisch lernen/üben!
- die Bereitschaft mitbringen, mehr als 8 Minuten mit der Lösung eines Problems zu verbringen.
Hier übrigens noch ein deutschsprachiges Youtube-Video zum Thema:
http://www.youtube.com/watch?v=3EcKbTUSbq4&feature=related
Grüße,
Harald
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| Ovid |
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Verfasst am: 30.06.2011, 20:07
Titel:
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Also Beispiel 2 verstehe ich nicht ganz, da hab ich mal folgende Fragen an dich:
"An example of a stiff system is provided by the van der Pol equations in relaxation oscillation. The limit cycle has portions where the solution components change slowly and the problem is quite stiff, alternating with regions of very sharp change where it is not stiff."
Was heißt das jetzt, in Hinsicht auf MATLAB, übersetzt?
Ich würde mich aber eher auf Beispiel 3 beziehen...
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| Ovid |
Themenstarter
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Verfasst am: 30.06.2011, 20:15
Titel:
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Obwohl, Beispiel 2 ist von der Erklärung etwas kürzer...^^
aber trotzalledem, komm ich nicht mit den Erklärungen in der Matlab-Hilfe klar...
Und ich hab mich bereits mehr als 8 min mit dem Problem auseinandergesetzt, schließlich hab ich die DGL erstmal auch von Hand gelöst...^^
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| Ovid |
Themenstarter
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Verfasst am: 30.06.2011, 20:42
Titel:
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Übrigens, obwohl ich mal aus Neugier den Code aus Beispiel 2 in Matlab eingesetzt habe, kommt eine Fehlermeldung:
[code]
??? function dy=vdp1000(t,y)
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Error: Function definitions
are not permitted at the
prompt or in scripts.
[/code]
Was zum Teufel soll mir das jetzt sagen?
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| Ovid |
Themenstarter
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Verfasst am: 30.06.2011, 20:43
Titel:
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Wie kann ich das Problem lösen?
HILFE!!!
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| Ovid |
Themenstarter
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Verfasst am: 30.06.2011, 21:44
Titel:
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Also, das ist mal wirklich eine sehr gute und hilfreiche Erklärung:
http://www.youtube.com/watch?v=F3c2zd7dDTo&feature=related
Mein Problem allerdings, ich habe keine Startwerte...
Und wenn ich das so eingeben, wie er es in seinem Video beschreibt, halt ohne Startwerte, dann kommen diese Fehlermeldungen:
??? Error using ==>
odearguments at 19
When the first argument to
ode45 is a function handle,
the tspan and y0 arguments
must be supplied.
Error in ==> ode45 at 173
[neq, tspan, ntspan, next,
t0, tfinal, tdir, y0, f0,
odeArgs, odeFcn, ...
so hab ich das eingegeben:
[code]
[x,y]=ode45(@(x,y)-5*y+x^2);
[/code]
Was fehlt daran, dass ich eine allg. Lösung anzeigen lassen und eine Kurvenschar plotten kann??
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| Harald |
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Verfasst am: 30.06.2011, 21:51
Titel:
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Hallo,
| Zitat: |
| Was zum Teufel soll mir das jetzt sagen? |
Genau das, was dort steht. Eine Funktionsdefinition innerhalb eines Skriptes ist nicht zulässig.
Über den vermutlich rauskopierten vier Zeilen steht "create a function". Zu deutsch: erstelle eine Funktion. Und eine Funktion sollte in einer Datei für sich stehen. Dann noch die Aufrufzeile
ins Command Window kopieren, und schon wäre es geschafft.
Grüße,
Harald
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| Ovid |
Themenstarter
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Verfasst am: 01.07.2011, 12:45
Titel:
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Und wie sieht dann das gesamte Unterprogramm für dieses Beispiel aus??
[code]
create a function
function dy=vdp1000(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);
[/code]
So?? Oder ist das noch fehlerhaft??
Und wie meinst du dass, ich rufe die Funktion über diese Zeile in Matlab direkt auf?:
[code]
[T,Y] = ode15s(@vdp1000,[0 3000],[2 0]);
[/code]
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| Harald |
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Verfasst am: 01.07.2011, 13:06
Titel:
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Hallo,
also, ganz langsam
1. edit --> neues Editorfenster
2. In dieses Fenster diese Zeilen kopieren:
3. Speichern (unter dem vorgeschlagenen Namen vdp1000.m)
4. Ins Command Window (das Fenster mit dem >> Prompt) diese Zeilen kopieren:
Grüße,
Harald
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