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Verfasst am: 03.06.2008, 16:32
Titel: Ableitung mal wieder
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Hi,
ich habe versucht die alten Artikel auf mein Problem an zu wenden bin aber gescheitert.
Vielleicht kann einer von euch mir helfen.
Problem:
t=x-y*arctan(dy/dx)
wobei x und y die Dimension 140 haben, arctan(dy/dx) aber ein Winkel ist!
Lösungsansatz:
t=x-y.*atan(diff(y)./diff(x)) oder
t=x-y.*atan(diff(y,x))
Mein Problem ist nun einerseits das die Dimension des Winkels (arctan(dy/dx)) um eins kleiner ist als die von y, andererseite
ein großes Verständnisproblem da ein Winkel eigentlich die Dimension 1 haben sollte.
Vielen Dank für die evt. Hilfe!
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| keloid |
Forum-Century
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Beiträge: 216
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Verfasst am: 04.06.2008, 09:15
Titel:
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Wegen der "Dimension 1":
X und Y sollten in diesem Sinne auch die "Dimension" Eins haben.
Immerhin bildest Du aus den zwei Vektoren X und Y eine zweidimensionale Flaeche, aber keine 140- oder 280-dimensionale.
Daher ziehe ich es auch vor, von Arrays statt von Vektoren zu sprechen, weil es weniger missverstaendlich ist ;)
Zum eigentlichen Problem:
Es ist (hoffentlich?) klar, dass der Differenzenarray nichts anderes ist als wirklich nur die Differenzen der aufeinanderfolgenden Werte.
Das ist mathematisch aber noch keine Ableitung.
Aus den Differenzen laesst sich dann ein Differenzenquotient errechnen, der wiederum als Naeherung fuer die Ableitung dienen kann.
Mit dem Differenzenquotienten bestimmt man statt der Tangenten in einem Punkt (X_n,Y_n) die Steigung der Sekante zwischen den Punkten (X_n,Y_n) und (X_n+1,Y_n+1). Daher ist es selbstverstaendlich, dass die "Ableitung", die Matlab liefert, genau ein Element kuerzer ist als die Anzahl Elemente im Ausgangsarray.
Das Problem laesst sich durch zwei Moeglichkeiten (sinnvoll) loesen: Du verkuerzt in der Rechnung Deine Arrays x und y um das erste oder letzte Element, oder aber Du bildest aus zwei aufeinanderfolgenden x-Werten den Mittelwert um so Deinen Array um ein Element zu verkuerzen.
Analytische Loesungen wirst Du mit Matlab kaum erreichen.
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