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ableitung mit randbedingungen |
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Verfasst am: 04.03.2009, 15:54
Titel: ableitung mit randbedingungen
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hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem:
ich brauche als endergebnis eine abschnittsweise definierte Funktion. an den schnittstellen der grenzen müssen folgende bedingungen gelten:
f1(schnittstelle) = f2(schnittstelle)
f1(schnittstelle) = f2(schnittstelle)
f1(schnittstelle) = f1(schnittstelle)
also die funktionen f1 und f2 und deren zwei ableitungen müssen an der schnittstelle gleich sein.
f1 ist bereits vorgegeben, und lautet: 2*x^2
nun suche ich f2.
ich kann ja verschiedene grundfunktionen vorgeben für f2, nur gibts weitere randbedingungen,
f2(0) = 0
f2(0) = 0
f2(0) = 0
wie stelle ich das am besten an?
ich hoffe ich hab mich verständlich ausgedrückt...
vielen dank schon mal fürs durchlesen und für hilfe jedweder art.
gruß schamp
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| Epfi |
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Verfasst am: 04.03.2009, 16:19
Titel:
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So rein nach Bauchgefühl gibt es ziemlich genau unendlich viele Funktionen f2, die Deinen Vorgaben entsprechen.
Zum Beispiel könnte Deine Grundfunktion und ihre beiden Ableitungen so aussehen:
f2(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f2'(x) = 3*a*x^2 + 2*b*x + c
f2''(x) = 6*a*x + 2*b
Dort setzt Du dann deine Bedingungen ein. Die Bedingung, dass f2(0) = f2'(0) = f2''(0) = 0 ist killt hier schon ziemlich viele Parameter. d = c = b = 0. Bleibt Dir nur noch a zum spielen.
f2(schnittstelle) = a*schnittstelle^3 ='soll sein'= f1(schnittstelle)
f2'(schnittstelle) = 3*a*schnittstelle^2 ='soll sein'= f1'(schnittstelle)
f2''(schnittstelle) = 6*a*schnittstelle ='soll sein'= f1''(schnittstelle)
Da musst Du dann etwas Glück haben, weil Du ein ziemlich überbestimmtes Gleichungssystem hast. Das kannst Du dadurch verhindern, wenn Du mit der Ordnung von f2 etwas höher (so etwa x^5) anfängst.
Eigentlich sollte das zu einer Lösung führen. Geben tut es davon, wahrscheinlich unendlich viele - man muss also nur lang genug suchen ;)
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Verfasst am: 04.03.2009, 21:43
Titel: danke
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danke,
der tipp hat mir sehr geholfen 
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