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Abstand Gerade Ebene mit Matlab // Rechenn mit Beträgen |
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| KörperKlaus |
Forum-Anfänger
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Verfasst am: 30.10.2016, 12:05
Titel: Abstand Gerade Ebene mit Matlab // Rechenn mit Beträgen
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Hallo
Gegeben habe ich folgende Aufgabe und von Hand meine ich sie korrekt gelöst zu haben. aber: wie rechne ich sie geschickt mit Matlab?
"Eine Ebene E enthält den Punkt P0(2|1|8) und verläuft senkrecht zum Vektor n=[2 -6 1].
Zeigen sie, dass die Gerade g mit dem Stützvektor Sv=[5 3 1] und dem Richtungsvektor Rv=[4 1 -2] parallel zur Ebene lieg. Bestimmen sie den Abstand d"
Mein Ansatz:
1. Prüfen, ob Ebene und Gerade parallel sind
1.1. Ist der Richtungsvektor der Geraden orthogonal zum Normalenvektor? Skalarprodukt!
dot([2 -6 1],[4 1 -2])
ans = 0 % ja, sie sind parallel!
1.2. Liegt ein Punkt der Geraden in der Ebene? % dann Kein Abstand also d =0
(Stützvektor der Geraden wird eingesetzt, da der auf der Geraden liegen muss)
Koordinatenform der Ebene:
2x + (-6)y +1z = 6 % Sv=[5 3 1] einsetzen liefert
8=6 somit ist die Gerade nicht Element der Ebene, es gibt eine Abstand d!
2. Abstandsberechnung
2.1. Hessesche Normalenform (HNF) bilden:
HNF: |(2x-6y+4z-8 )/(norm(n))|=d
2.2. irgend ein Punkt auf der Geraden wird in die HNF eingesetzt (hier: Stützvektor)
d=|(2*5-6*3+1*1-6)/(norm(n))|=|-2,03025|=2,03025
Fertig: Der Abstand ist etwa 2,0303 Längeneinheiten.
Die Befehle die ich bereits kenne wie norm oder dot habe ich bereits benutzt. Aber ich bin mir sicher da geht noch mehr ?!
Grüße
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| Jan S |
Moderator
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Verfasst am: 12.11.2016, 15:52
Titel: Re: Abstand Gerade Ebene mit Matlab // Rechenn mit Beträgen
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Hallo KörperKlaus,
Welche Befehle suchst Du denn?
abs
vielleicht?
Möchtest Du die Umrechnung auf die Koordinaten-Form auch in Matlab durchführen?
Gruß, Jan
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