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| torero |
Forum-Newbie
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Verfasst am: 19.12.2010, 13:35
Titel: Abstand Punkt zu Ebene
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Hallo zusammen,
bin auf der Suche nach einer Matlabfunktion die mir aus einer 3D Ebene (Fläche aus 3 Punkte) den Abstand zu einem belieben Punkt ausgibt.
Habe schon einiges probiert aber irgendwie komm ich nie auf das gewünschte Ergebniss.
Wäre echt dankbar über Hilfe.
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| Jan S |
Moderator
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Beiträge: 11.057
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Verfasst am: 20.12.2010, 01:53
Titel: Re: Abstand Punkt zu Ebene
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Hallo torero,
Dann zeige doch mal, was Du genau probiert hast. Vielleicht finden wir dann den Grund, warum das Ergebnis nicht stimmt.
Nun ad hoc eine Lösung anzugeben hat immer den Nachteil, das sie vielleicht gar nicht zu Deiner Repräsentation von "3 Punkte" passt. Das könnte ja eine 3x3 Matrix sein, 3 1x3 Vektoren, ein Struct, etc.
Allgemein geht das recht kompakt, indem Du zuerst den Normalen-Vektor der Ebene bestimmst:
Dann ist der Abstand zwischen dem Punkt Q und der Ebene gleich der Länge des Vektors von Q zu irgendeinem Punkt der Ebene (z.B. P1) projiziert auf N:
Aber das ist erstmal nur der naive Ansatz. L1 und L2 könnten parallel sein, also P1/P2/P3 kolinear. Dann sollten P1, P2, P3 und Q auch alle ungefähr gleichweit von einander entfernt sein. Wenn P1 und P2 die Entferntung 10^-20 haben, P2 dann 10^10 davon wegliegt und Q bei 10^40 liegt (also mit irgendeiner Komponente), kann der Algorithmus vor lauter Rundungsfehlern gar nichts sinnvolles mehr berechnen.
Zudem zeichnen sich CROSS und DOT durch ausgesprochene Ineffizienz aus. Ein handkodiertes Matlab-Programm, dass die Komponenten direkt miteinander multipliziert, kann 50 mal schneller sein. Wenn Du also mit 10^6 Punkten rechnen möchtest, ...
Gruß, Jan
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