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allgemeines Eigenwertproblem. |
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| MenschMeier |
Forum-Anfänger
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Beiträge: 43
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Verfasst am: 05.12.2012, 11:46
Titel: allgemeines Eigenwertproblem.
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Hallo,
ich möchte das Eigenwertproblem
lösen. Mit eigs() kann ich ja das Problem
lösen. Nur bin ich nicht sicher, ob es reicht anschließend einfach die Wurzel aus Lambda zu ziehen.
Die Gleichung resultieret aus einer Differenzialgleichung. Die Matrix M wurde dabei mit der zweiten zeitlichen Ableitung von x=v*exp(Lambda*t) multipliztiert. Daher die og Gleichung.
Liebe Grüße
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| Harald |
Forum-Meister
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Beiträge: 24.492
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Verfasst am: 05.12.2012, 22:46
Titel:
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Hallo,
| Zitat: |
| Nur bin ich nicht sicher, ob es reicht anschließend einfach die Wurzel aus Lambda zu ziehen. |
Was spräche dagegen?
Grüße,
Harald
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| MaFam |
Forum-Meister
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Beiträge: 799
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Verfasst am: 06.12.2012, 12:52
Titel:
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Hallo,
eigs(A) löst (A-lambda*E)*x=0 <=> det(A-lambda*E)=0, wobei E die Einheitsmatrix ist. eigs() sollte nur für große, dünn besetzte Matrizen eingesetzt werden.
Ist E nicht die Einheitsmatrix, kann eig() oder eigs nicht verwendet werden. In diesem Fall funktioniert der Ansatz über das Wurzelziehen ebenfalls nicht.
Gib bitte einmal das vollständige Differentialgleichungssystem an.
Grüße, Marc
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| MaFam |
Forum-Meister
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Beiträge: 799
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Verfasst am: 06.12.2012, 13:08
Titel:
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Ich kann mir die Aufgabe schon vorstellen. Wenn (lambda²*M+K)*x=0 gegeben ist, dann setze man zunächst omega:=+-lambda². Es folgt (omega*M+K)*x=0 und nun multipliziere man die Gleichung mit der Inversen von -M. (-omega*E-M^(-1)*K)*x=0 <=> (-M^(-1)*K-omega*E)*x=0, dann muss man die Eigenwerte von A=-M^(-1)*K berechnen. Das geht natürlich wiederum mit eig(). Beachte auch die Ersetzung omega:=+-lambda² und dadurch resultierenden negativen Eigenwerte.
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