Anfangswertproblem mit Endbedingungen

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S3r4

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Verfasst am: 14.10.2013, 09:43 Titel: Anfangswertproblem mit Endbedingungen

Hallo,

ich habe eine 4 Dimensionale DGl erster Ordung,
der form
$\dot{x}=M(x)cdot u(x)$

nun habe ich einen Anfangspunkt und eine Endbedingung,
nämlich wenn x(1) einen gewissen Wert erreicht (alle anderen x-werte sind frei), wenn ich das richtig sehe ist das damit kein richtiges Randwertproblem mehr...
sprich ich möchte die Zeit und den Verlauf bis zu diesem Punkt.

Was schon wunderbar funktioniert ist einfach das AWP mit einem festen Zeit intervall.

Ich hatte jetzt 2 Ideen, entweder einfach selber einen Iterativen löser schreiben, der das AWP mit variabler endzeit so oft löst bis ich genau genug an meinem Endwert bin.

oder

es gibt eine elegantere (weniger rechen intesive) Art das zu tun
darum die frage ob es etwas dazu schon in Matlab integriert gibt.

Gruß und danke
Lukas

Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 14.10.2013, 09:54 Titel:

Hallo,

die Umsetzung dessen ist über Events möglich.

Eine Beschreibung dazu:
http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/odeset.html#f92-1017470

Der Code für die Event-Funktion müsste wohl wie folgt aussehen:

Code:

function [value,isterminal,direction] = events(t,x)
% Locate the time when height passes through zero in a
% decreasing direction and stop integration.
value = x(1) - <value>; % Detect height = specified value
isterminal = 1; % Stop the integration
direction = 0; % From either direction

Funktion ohne Link?

und spezifizieren muss man das dann über odeset.

Grüße,
Harald

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 14.10.2013, 11:05 Titel: Re: Anfangswertproblem mit Endbedingungen

Hallo S3r4,

Für Matlab sind sowohl die Zeit, über die Du iterierst, als auch die Trajektorie einfach nur Zahlen. Du kannst deshalb die DGL so transformieren, dass Du über ein bestimmtes Intervall von x integrierst, statt über ein Zeit-Intervall. Dies nennt man oft "Integration mit freier End-Zeit" (findet man bestimmt etwas dazu im Netz).

Die bereits vorgeschlagene Event-Funktion ist aus mathematischer Sicht sicherlich einfacher, aber weniger spannend.

Gruß, Jan


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