Anwendung der Least Square Method(kleinste Quadrate Methode)

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gruenertee

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Verfasst am: 04.10.2013, 16:10 Titel: Anwendung der Least Square Method(kleinste Quadrate Methode)

Hallo Matlab User,

ich möchte über die 'Summe der Abstandsquadrate-Methode' einen Parameter optimieren; ich habe aus einem Messstand daten und Daten aus einer analytischen Gleichung; mir ist jetzt nicht ganz klar, wie ich Matlab sagen kann dass er einen bestimmten Parameter aus meiner analytischen Gleichung minimieren soll.

S=Summe((Messdaten(:,1)-analytische Gleichung(t,Rb))^2

S=Summe der Abstandsquadrate

analytische Gleichung Tf=konstante*ln(t)+konstante*Rb+T0

Was mich gerade ein wenig durcheinander bringt, ist die Tatsache, dass die Messdaten reine Zahlendaten sind (als Spaltenvektor) und die analytische Gleichung Zeitabhängig ist und vom Parameter Rb abhängt und dieser Parameter Rb soll optimiert werden.

Wie würdet ihr da vorgehen? Wäre sowas möglich über fmincon oder fminsearch?

Vielen Dank für eure Hinweise

Harald

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Verfasst am: 04.10.2013, 16:14 Titel:

Hallo,

klingt eher nach lsqcurvefit. Du kannst dich ja an dem Beispiel in der Doku orientieren.

Für weitere Hilfe bitte angeben, welche Teile der analytischen Gleichung in welcher Form bekannt sind und welche geschätzt werden sollen.

Grüße,
Harald

gruenertee

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Verfasst am: 04.10.2013, 16:50 Titel:

Hallo Harald,

vielen Dank für deine schnelle antwort; im folgenden Code habe ich die analytische Gleichung dargestellt; der Rb Wert stellt einen Schätzwert dar und diesen gilt es zu optimieren;

Code:

%-------------------Konstanten------------------------------
load Tfberechnen.mat;
lambda_sand=2.82; % [W/mK] --> Waermeleitfaehigkeit Sand
alpha_sand=8.81*10^-7; % [m^2/s] --> Temperaturleitfaehigkeit Sand
T0=295.24; % [°K] --> ungest. Untergrundtemperatur 22.09°C
q=57.7; % [W/m] --> Entzugsleistung
rb=0.065; % [m] Erdwärmesonden Radius
Rb=0.179; % [m*K/W] Thermischer Bohrlochwiderstand
%----------------Temperaturgleichung nach Wagner------------------------------
Tf=q./(4*pi*lambda_sand)*log(Tfberechnen(2:end,1))+q*(Rb+1/(4*pi*lambda_sand)*(log((4*alpha_sand)/rb^2)-0.5772))+T0;

Funktion ohne Link?

In dem Beispiel unter lsqcurvefit wird eine Funktion erstellt; mir ist nicht ganz klar wie die Funktion in meinem Fall lauten sollte, da Tf(t,Rb) abhängig ist, wobei Rb optimiert werden sollte Smile

Code:

function F = myfun(x,xdata)

Funktion ohne Link?

Tfberechnen.zip

Beschreibung:

Spalte 1: Zeitwerte
Spalte 2: Messdaten
Spalte 3: analytische Berechnung

Download

Dateiname:

Tfberechnen.zip

Dateigröße:

1.14 KB

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Harald

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Verfasst am: 04.10.2013, 17:03 Titel:

Hallo,

dann würde ich es so sagen:

xdata --> t
ydata --> Messdaten
x --> Rb

Gegebenes Rb --> x0

Grüße,
Harald

gruenertee

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Verfasst am: 05.10.2013, 09:45 Titel:

Hallo,

danke für deine Hinweise, ich habe meinen Code überarbeitet, aber es funktioniert noch immer nicht :/ Wo könnte der Fehler liegen?

Was ich möchte ist das x(1) der Rb Parameter ist, und x(2) der Lambda_sand Parameter; diese beiden Werte sollen optimiert werden; die analytische Lösung unter dem F(x,xdata)=... soll den Messdaten aus Tfwerte(2:end,2) angeglichen werden

Code:

function F = kleinstequadrate(x,xdata)

%-------------------Konstanten------------------------------
load Tfwerte.mat;
%Rb=0.179; % [m*K/W] Thermischer Bohrlochwiderstand
%x(1)=Rb;
%lambda_sand=2.92; % [W/mK] --> Waermeleitfaehigkeit Sand
%x(2)=lambda_sand;
x0=[0.179;2.92]; %Anfangswerte
alpha_sand=8.81*10^-7; % [m^2/s] --> Temperaturleitfaehigkeit Sand
T0=295.24; % [°K] --> ungest. Untergrundtemperatur 22.09°C
q=57.7; % [W/m] --> Entzugsleistung
rb=0.065; % [m] Erdwärmesonden Radius
xdata=Tfwerte(2:end,1);
ydata=Tfwerte(2:end,2);

%----------------Temperaturgleichung nach Wagner------------------------------
F(x,xdata)=q./(4*pi*x(2))*log(xdata)+q*(x(1)+1/(4*pi*x(2))*(log((4*alpha_sand)/rb^2)-0.5772))+T0;
%---- Aufruf ---------
%[x,resnorm] = lsqcurvefit(@kleinstequadrate,x0,xdata,ydata);

Funktion ohne Link?

Vielen Dank für neue Hinweise Smile

Tfwerte.zip

Beschreibung:

überarbeite Werte Datei;
Spalte 1: Zeit Daten
Spalte 2: Messdaten

Download

Dateiname:

Tfwerte.zip

Dateigröße:

779 Bytes

Heruntergeladen:

312 mal

Harald

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Verfasst am: 05.10.2013, 11:13 Titel:

Hallo,

so läuft es:

Code:

load Tfwerte.mat;
x0=[0.179;2.92]; %Anfangswerte
alpha_sand=8.81*10^-7; % [m^2/s] --> Temperaturleitfaehigkeit Sand
T0=295.24; % [°K] --> ungest. Untergrundtemperatur 22.09°C
q=57.7; % [W/m] --> Entzugsleistung
rb=0.065; % [m] Erdwärmesonden Radius
xdata=Tfwerte(2:end,1);
ydata=Tfwerte(2:end,2);

%----------------Temperaturgleichung nach Wagner------------------------------
F = @(x,xdata) q./(4*pi*x(2))*log(xdata)+q*(x(1)+1/(4*pi*x(2))*(log((4*alpha_sand)/rb^2)-0.5772))+T0;
%---- Aufruf ---------
[xbest,resnorm] = lsqcurvefit(F,x0,xdata,ydata);

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Grüße,
Harald

gruenertee

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Verfasst am: 05.10.2013, 11:30 Titel:

Vielen Dank! super!

darf ich fragen warum das @(x,xdata) auf die rechte Seite der Gleichung gezogen wurde? Smile

Code:

F = @(x,xdata) q./(4*pi*x(2))*log(xdata)+q*(x(1)+1/(4*pi*x(2))*(log((4*alpha_sand)/rb^2)-0.5772))+T0;

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Harald

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Verfasst am: 05.10.2013, 11:54 Titel:

Hallo,

Die Funktion muss als Function Handle zur Verfügung gestellt werden.
Man kann dies tun, indem man auf eine externe Funktion verweist. Bei "Einzeilern" wie hier eignet sich aber auch ein anonymous function handle gut.

Für mehr Informationen siehe z.B. hier:
http://www.mathworks.de/de/help/matlab/ref/function_handle.html
http://www.gomatlab.de/tutorial-kei.....function-handle-t545.html

Grüße,
Harald

gruenertee

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Verfasst am: 06.10.2013, 10:20 Titel:

Ein letzte Frage bezieht sich noch auf das Setzen bzw das Verändern des Abbruchskriterium; meine Funktion durchläuft bisher nur 3 Iterationen und da dachte ich mir setze doch den Wert TolFun von 10^-6 auf einen kleineren Wert; aber die Frage ist wie Smile

Code:

optionsLSQ = optimset('Display','Iter','TolFun',1e-10);
[xbest,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(F,x0,xdata,ydata,optionsLSQ); %die Methode der kleinesten Abstandsquadrate wird angewendet

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Vielen Dank

Harald

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Verfasst am: 06.10.2013, 10:46 Titel:

Hallo,

ein Blick in die Doku zeigt, dass die nächsten Argumente nach ydata untere und obere Schranken sind. Wenn man diese überspringen möchte, kann man das mit [].

Zitat:

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options) minimizes with the optimization options specified in the structure options. Use optimset to set these options. Pass empty matrices for lb and ub if no bounds exist.

Also:

Code:

[xbest,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(F,x0,xdata,ydata,[], [], optionsLSQ);

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald


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