Aus Entfernungsmatrix Koordinaten d. einzelnen Punkte bestim

WICHTIG: Der Betrieb von goMatlab.de wird privat finanziert fortgesetzt. - Mehr Infos...

Partner:

Forum

Option

[Erweitert]

• Diese Seite per Mail weiterempfehlen

Gehe zu:

bertin11

Forum-Newbie


	Beiträge: 8

	Anmeldedatum: 01.12.09

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 02.12.2009, 11:42 Titel: Aus Entfernungsmatrix Koordinaten d. einzelnen Punkte bestim

Hallo zusammen!

Ich habe eine symmetrische Matrix gegeben, in der alle Entfernungen zwischen allen Punkten drinstehen.
Ich habe also nur alle Abstände zwischen allen Punkten gegeben, nicht aber die Koordinaten der Punkte. nur einen Startpunkt in (0,0).

Bei 7 Punkten ergibt das ja eine 7x7-Matrix. ( Matrix(i,j) entspricht dem Abstand von i und j , Matrix(i,i)=0 )

Kann man jetzt über irgendeine Funktion in Matlab aus den Entfernungen die Koordinaten der Punkte errechnen, damit man sie in einem Graphen darstellen kann?

Wenn ich über die Formel vom euklidischen Abstand ausgehe und die Koordinaten als Variablen einsetze, bekomme ich bei einer 7x7-Matrix ja 21 Gleichungen mit 12 Unbekannten, die ungefähr so aussehen: (a=(a1,a2)=(0,0))
(b1 - a1)^2 +(b2 - a2)^2 = 9
(c1 - a1)^2 + (c2 - a2)^2 = 49
.
. (bis g1,2)

(c1 - b1)^2 + (c2 - b2)^2 =25
(d1 - b1)^2 + (d2 - b2)^2 =25
.
.
dann dasselbe mit c,d,e,f,g

Wie kann ich auch z.B. das in Matlab eingeben und lösen? Das Problem ist auch, dass ich eine allgemeine Lösung bräuchte.. also nxn-Matrix..

Habt ihr da einen Tipp?

Vielen Dank schon mal und viele Grüße!

Claudia

Thomas84

Gast


	Beiträge: ---

	Anmeldedatum: ---

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 02.12.2009, 12:46 Titel:

Hallo,

Zusätzlich zu dem Startpunkt musst du auf Grund der Rotationsinvarianz des euklidischen Abstandes zumindes noch eine Koordinate eines anderen Punktes fixieren um eine eindeutige Lösung zu erhalten.
Das entstehende nichtlineare Gleichungssytem kann man analytisch mit solve lösen oder numerisch mit Hilfe des Newton Verfahrens.

viele Grüße
Thomas

bertin11

Themenstarter

Forum-Newbie


	Beiträge: 8

	Anmeldedatum: 01.12.09

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 02.12.2009, 14:17 Titel:

Hallo Thomas!

Vielen Dank für Deine Hilfe!
Hab jetzt folgendes ausprobiert, was noch nicht funktioniert:

Code:

C = [0, 2, 3; 2, 0, 1; 3, 2, 0]

A=[0,0]
b1=0;
b2=sym('b2');

c1=sym('c1');
c2=sym('c2');

s=[(b1 - 0)^2 + (b2 - 0)^2 -4; (c1 - 0)^2 + (c2 - 0)^2 -9; (c1 - b1)^2 + (c2 - b2)^2 - 1]

[b2,c1,c2]=solve(s)

Funktion ohne Link?

ich denke das Problem ist, dass es für b2, c1, c2 jeweils zwei Lösungen gibt, das Positive und Negative der Zahl.. Aber wie kann ich das ändern? Dass er nur das positive nimmt? Steh glaub ich grad auf dem Schlauch.. Sad

[/code]

tompie

Forum-Guru


	Beiträge: 260

	Anmeldedatum: 19.09.07

	Wohnort: München

	Version: immer alles

Verfasst am: 02.12.2009, 16:46 Titel:

Hallo,

man muß m.E. mindestens 4 Punkte fixieren, um hier überhaupt weiterzukommen. Bei nur einem Fixpunkt hat man ja weiterhin die Rotationsinvarianz um beide Eulerwinkel, bei 2 Fixpunkten immer noch die Rotationsinvarianz um die Verbindungsachse dieser beiden Punkte. Der 4.Punkt kann dann entweder auf der einen Seite der Ebene aus den 3 anderen Punkten liegen oder - spiegelsymmetrisch - auf der anderen Seite bei gleichen Abständen.Wenn dieser 4.Punkt also ausserhalb dieser Ebene liegt, sollte es für die restlichen Punkte eine eindeutige Lösung geben, ausser evtl. in pathologischen Ausnahmefällen.

Gruß tompie

bertin11

Themenstarter

Forum-Newbie


	Beiträge: 8

	Anmeldedatum: 01.12.09

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 02.12.2009, 17:42 Titel:

ok, Vielen Dank für die Antworten!

Thomas84

Gast


	Beiträge: ---

	Anmeldedatum: ---

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 03.12.2009, 06:22 Titel:

Das was tompie geschrieben hat gilt für den 3 dimensionalen Fall. So wie ich es bis jetzt verstanden habe willst du aber vorerst nur 2 Dimensionen betrachten. Für 3 Punkte gibt es noch keine eindeutige Lösung ab 4 Punkten dann hoffentlich schon.

viele Grüße
Thomas

tompie

Forum-Guru


	Beiträge: 260

	Anmeldedatum: 19.09.07

	Wohnort: München

	Version: immer alles

Verfasst am: 03.12.2009, 09:00 Titel:

Ja stimmt, darauf hatte ich gar nicht geachtet, das gilt nur im 3D.

bertin11

Themenstarter

Forum-Newbie


	Beiträge: 8

	Anmeldedatum: 01.12.09

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 03.12.2009, 12:29 Titel:

Mit drei Punkten gibt es schon eine eindeutige Lösung, aber ab 4 Punkte gibts keine mehr.. das sind zuviele Gleichungen. gibts irgendein Verfahren, das man anwenden könnte? wenn ja, wie in Matlab? gibts da ne Funktion zum Beispiel fürs Newton-Verfahren?

Thomas84

Gast


	Beiträge: ---

	Anmeldedatum: ---

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 03.12.2009, 17:33 Titel:

Wenn das Gleichungssystem nicht lösbar ist, dann ist es nicht lösbar. Es gibt nicht zu jeder "Abstandsmatrix" Punkte im 2 dimensionalen Raum.
Es können z.B. keine Punkte existieren mit: d(1,3) > d(1,2) + d(2,3). Vielleicht willst du dann aber die Punkte finden, die die Bedingungen noch möglichst gut erfüllen. Dann wäre das ein Optimierungsproblem. Wie sieht denn die Aufgabenstellung genau aus?


Einstellungen und Berechtigungen
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:	Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben. Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen. Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen. Du kannst Dateien in diesem Forum posten Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen

Impressum | Nutzungsbedingungen | Datenschutz | FAQ |

RSS

Hosted by:

Copyright © 2007 - 2024 goMatlab.de | Dies ist keine offizielle Website der Firma The Mathworks

MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.