Verfasst am: 17.05.2013, 08:53
Titel: Bedeutung fft-Länge in cpsd
Hallo,
ich verwende an einer Stelle in einem Programm die Kreuzleistungsdichte mittels cpsd.
Kann mir jemand erklären, was genau die fft-Länge bewirkt?
Wenn ich das richtig verstanden habe, wird die Frequenzauflösung besser, wenn ich sie größer mache.
Aber wenn ich über alle Frequenzen summiere, müsste doch unabhängig von der fft-Länge immer der gleiche Wert rauskommen, oder?
Das ist aber nicht der Fall. Kann mir das jemand erklären?
Pxx1=zeros(10,10,nfft1/2+1);
Pxx2=zeros(10,10,nfft2/2+1);
for cc=1:10 for dd=1:10 [Pxx1(cc,dd,:),~]=cpsd(data(cc,:),data(dd,:),[],[],nfft1);
[Pxx2(cc,dd,:),~]=cpsd(data(cc,:),data(dd,:),[],[],nfft2);
end end
Hallo,
ich habe die Antwort mittlerweile selbst gefunden.
In dem Buch "Signalverarbeitung mit Matlab und Simulink" von Josef Hoffmann und Franz Quint steht:
Zitat:
Es ist zu beachten, dass im Unterschied zu den Blöcken Spectrum Scope und Periodogram aus dem Signal Processing Blockset von Simulink, die das Power Spectrum eines Signals liefern, die MATLAB-Funktionen periodogram und pwelch aus der Signal Processing Toolbox
die spektrale Leistungsdichte eines Signals berechnen, also auf die Abtastfrequenz normieren. Will man aus den Ergebnissen dieser Funktionen die Leistung des Signals berechnen, so muss man die Summe der Werte der spektralen Leistungsdichte mit dem Abstand fs/N der Frequenzstützstellen multiplizieren. Weiterhin ist bei den MATLAB-Funktionen die Besonderheit zu beachten, dass sie bei reellwertigen Signalen, die ja ein gerades Betragsspektrum besitzen, nur die Werte der spektralen Leistungsdichte zwischen [0, fs/2] liefern, also nur N/2+1 Werte. Allerdings haben diese Werte dann den doppelten Betrag gegenüber der spektralen Leistungsdichte und werden in MATLAB mit
einseitiger spektraler Leistungsdichte bezeichnet. Zur Berechnung der Leistung ist die Summe der Werte der einseitigen spektralen Leistungsdichte nur mit fs/(2 · N) zu multiplizieren.
Hallo,
leider muss ich die Frage doch nochmal aufwärmen. Der Hinweis aus dem genannten Buch hilft mir aktuell nicht weiter. Ich habe nochmal ein kleines Beispiel erstellt. Könnte mir bitte jemand erklären, warum die verschiedenen fft-Längen zu unterschiedlichen Leistungsdichten führen? Ich steh echt auf dem Schlauch. Danke.
Code:
% Abtastfrequenz
fs=10000;
% zwei Rauschsignale
sigA=rand(1,1000000);
sigB=rand(1,1000000);
Hi,
habe noch weiter herumprobiert. Bei der Berechnung der Kreuzleistungsdichte führt eine Normierung mit dazu, dass der Einfluss der fft-Länge verschwindet. Bei der Autoleistung darf man diese Normierung allerdings nicht benutzen. Kann mir jemand erklären warum das so ist/sein muss? Danke.
Code:
% Abtastfrequenz
fs=10000;
% zwei Rauschsignale
sigA=rand(1,1000000);
sigB=rand(1,1000000);
% Berechnung der Autoleistungsdichte [Paa1,F1]=cpsd(sigA,sigA,win1,overlap1,nfft1,fs);
[Paa2,F2]=cpsd(sigA,sigA,win2,overlap2,nfft2,fs);
[Pbb1,~]=cpsd(sigB,sigB,win1,overlap1,nfft1,fs);
[Pbb2,~]=cpsd(sigB,sigB,win2,overlap2,nfft2,fs);
% Berechnung der Kreuzleistungsdichte [Pab1,~]=cpsd(sigA,sigB,win1,overlap1,nfft1,fs);
[Pab2,~]=cpsd(sigA,sigB,win2,overlap2,nfft2,fs);
% Normierung mit sqrt(nfft) % Paa1=Paa1/sqrt(nfft1); % führt zu "falschem" Ergebnis % Paa2=Paa2/sqrt(nfft2); % führt zu "falschem" Ergebnis % Pbb1=Pbb1/sqrt(nfft1); % führt zu "falschem" Ergebnis % Pbb2=Pbb2/sqrt(nfft2); % führt zu "falschem" Ergebnis
Pab1=Pab1/sqrt(nfft1);
Pab2=Pab2/sqrt(nfft2);
% beide Ergebnisse in einem Plot figure semilogx(F1,abs(Paa1),'linewidth',1) hold on
semilogx(F2,abs(Paa2),'r:','linewidth',1) semilogx(F1,abs(Pbb1),'c','linewidth',1) semilogx(F2,abs(Pbb2),'m:','linewidth',1) semilogx(F1,abs(Pab1),'k','linewidth',1) semilogx(F2,abs(Pab2),'g:','linewidth',1) grid on
legend('Paa1','Paa2','Pbb1','Pbb2','Pab1','Pab2') xlim([1005000])
Hi,
ich denke ich habe die Lösung: Bei einer größeren FFT-Länge sinkt die Anzahl der Mittelungen, da es ja weniger Fenster gibt, über die gemittelt werden kann. Durch die geringere Anzahl an Mittelungen "verschwinden" die unkorrelierten Anteile der beiden Signale demnach nicht vollständig. Also liefert cpsd mit einer größeren FFT-Länge höhere Werten, da sich die unkorrelierten Anteile noch nicht (vollständig) "rausgemittelt" haben. Gibt man für beide FFT-Längen die selbe Anzahl an Fenstern vor, erhält man (im Mittel) die selbe Leistungsdichte.
Wäre schön, wenn das so noch jemand bestätigen könnte. Danke.
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