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Bedeutung und Interpretation vom Befehl rref |
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Verfasst am: 21.05.2018, 13:17
Titel: Bedeutung und Interpretation vom Befehl rref
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Hallo,
in der Uni habe ich die unten stehende Aufgabe bekommen, aber ich steig immer noch dahinter was mir das Ergebnis sagen soll. Ich hoffe jemand kann mir kurz helfen.
Danke schon mal im vorraus
Sie haben in Matlab die erweiterte Koeffizientenmatrix
Aerw=[1 -2 4 -1 -2 5;
3 1 -2 4 -6 8;
-9 -10 20 -19 18 -17]
Der Befehl rref(Aerw) liefert das Ergebnis
rref(Aerw)=[1 0 0 1 -2 3;
0 1 -2 1 0 -1;
0 0 0 0 0 0]
Was bedeutet dieses Ergebnis? Wie sehen die Lösungsvektoren aus?
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Verfasst am: 22.05.2018, 08:15
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Der rref-Befehl bringt jede Matrix in Treppennormalform, und zwar mit dem Gaußalgorithmus. Als Ergebnis gibt es dann drei Möglichkeiten:
1.) links steht eine Einheitsmatrix, also
rrref(Aerw) = [1 0 0 3;
0 1 0 -2;
0 0 1 5]
dann kann man die Lösungen ganz einfach in der letzten Spalte ablesen, in diesem Fall
x_1 = 3
x_2 = -2
x_3 = 5.
Bei dir ist das aber nicht der Fall. Dann gibt es noch
2.) Es gibt unten eine Nullzeile, also
rref(Aerw) = [1 0 0 1 -2 3;
0 1 -2 1 0 -1;
0 0 0 0 0 0]
Dann gibt es unendlich viele Lösungen des Linearen Gleichunssystems. Man kann es aber immernoch als
1*x1 + 0*x2 + 0*x3 + 1*x4 - 2*x5 = 3
0*x1 + 1*x2 - 2*x3 + 1*x4 + 0*x5 = -1
0 = 0
intepretieren. Daraus folgen unter anderem die Gleichungen
x1 = 3 - x4 + 2x5
und
x2 = 2x3 - x4 - 1.
Daraus kann man auch das Aussehen der Lösungsvektoren bestimmen. Zum letzten Fall:
3.) Die letzte Zeile ist
[0 0 0 ... 0 1].
Dann gibt es keine Lösungen, da dies der Gleichung 0 = 1 entspricht.
Ich hoffe das dies weitergeholfen hat.
Gruss
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