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Beobachtbarkeit - Störgrößenbeobachter
 

gombolino
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Beiträge: 6
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     Beitrag Verfasst am: 26.11.2012, 10:22     Titel: Beobachtbarkeit - Störgrößenbeobachter
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich stehe als Fachfremder (keinen regelungstechnischen Hintergrund) vor folgendem Problem.
Ausgangspunkt ist ein thermisches Modell, bestehend aus einem System aus gewöhnlichen Differentialgleichungen. (DGL-Gleichungssystem)
(T=Temperaturvektor P=Verlustleistungsvektor)
Im Zustandsraummodell sieht die Gleichungen dann so aus:
\frac{d}{dt} \vec{T} = A\cdot \vec{T} + B\cdot \vec{P}
\vec{Y}=C\cdot \vec{T}

analog zu:
\frac{d}{dt} \vec{x} = A\cdot \vec{x} + B\cdot \vec{u}
\vec{Y}=C\cdot \vec{x}

Für dieses System gelingt es mir die Observability-Matrix aufzustellen und deren Rang zu bestimmen. Ist rank(OBS)=n, so ist das System beobachtbar. (OBS= [C ; C*A ; C*A²; C*A^n-1] )

Knackpunkt ist nun aber, dass ich den Störgrößenvektor P nicht kenne, P ist also unbekannt. Deshalb definiere ich P als Eingangsgröße.

In wissenschaftlichen Veröffentlichungen habe ich nun folgenden Ansatz gesehen: (Störgrößenbeobachter??)
\begin{pmatrix} \frac{d}{dt} \vec{T} \\ \frac{d}{dt} \vec{P} \end{pmatrix} = \begin{vmatrix} A & B \\ 0 & 0 \end{vmatrix} \begin{pmatrix} T \\ P \end{pmatrix}
und
Y= C\cdot \begin{pmatrix} \vec{T} \\ \vec{P} \end{pmatrix}

1)Mein Ziel ist festzustellen, ob es möglich ist aus Temperatur-Zeitverlaufmessungen (Y) alle P zu bestimmen. Die nicht gemessenen (unbekannten) Temperaturen sind mir egal.

2)Lässt sich eine qualitative Aussage über die Beobachtbarkeit von P feststellen? (gute/schlechte Beobachtbarkeit statt JA/NEIN Aussage)
Ich bin über jeden Input dankbar.

Die Starttemperaturen T(t=0) sind alle gleich und bekannt. Die Summe aus P ist auch bekannt. Hilft mir das in irgendeiner Weise?
Fernziel ist den P-Vektor zu schätzen/ identifizieren.

Vielen Dank im Voraus
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MaFam
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     Beitrag Verfasst am: 26.11.2012, 11:16     Titel:
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Hallo,

wenn P letztlich ein konstanter Vektor sein soll, würde ich B*P erstmal zu einem C zusammenfassen. Die Beobachtbarkeit hängt dann unmittelbar von der Anzahl der Temperaturmessungen Y ab. Ist #Y=#C, kann C genau bestimmt werden. Ist #Y>#C, führt das zu einem Ausgleichsproblem usw. Da die Summe von C geben ist, kann man jeweils eine Bedingung abziehen.

Grüße, Marc
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gombolino
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     Beitrag Verfasst am: 26.11.2012, 13:25     Titel:
  Antworten mit Zitat      
MaFam hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

wenn P letztlich ein konstanter Vektor sein soll, würde ich B*P erstmal zu einem C zusammenfassen. Die Beobachtbarkeit hängt dann unmittelbar von der Anzahl der Temperaturmessungen Y ab. Ist #Y=#C, kann C genau bestimmt werden. Ist #Y>#C, führt das zu einem Ausgleichsproblem usw. Da die Summe von C geben ist, kann man jeweils eine Bedingung abziehen.

Grüße, Marc


Hallo Marc,

vielen Dank. es wäre super, wenn du deine Aussage etwas ausführlicher formulieren könntest?
Spielt die Beobachtbarkeitsmatrix in diesem Fall gar keine Rolle, wenn nur die Verluste (P) gesucht sind? Die unbekannten Temperaturen sind mir ja egal.
Wie spielt der Ort der Temperaturmessstelle in die Beobachtbarkeit ein?
Gibt es eine gute bzw. schlechte Beobachtbarkeit?
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MaFam
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Beiträge: 799
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     Beitrag Verfasst am: 30.11.2012, 09:13     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Was verstehst du denn unter der Beobachtbarkeitsmatrix?
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vega1013
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     Beitrag Verfasst am: 04.01.2013, 15:41     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

hört sich interessant an, ist das Thema noch aktuell? Vielleicht könntest du uns mehr über das System verraten. Wird dein System nicht von außen beeinflusst?

Die Beobachtbarkeit des erweiterten Systems kannst du wie gehabt über die Beobachtbarkeitsmatrix prüfen.

Gruß vega
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