Berechnung der Anzahl der Operationen

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bandchef

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Verfasst am: 27.12.2011, 17:37 Titel: Berechnung der Anzahl der Operationen

Hi Leute!

Gleich mal vorweg: ICH ERWARTE KEINE LÖSUNG DER AUFGABE SONDERN NUR EIN PAAR ANTWORTEN/TIPS AUF MEINE FRAGEN!

Ich hab hier folgende Aufgabe

Die beiden Matrizen A und B seien in Matlab mit einer vorgegebenen positiven ganzen Zahl
M folgendermaßen definiert: A = rand(M); B = rand(M);

(a) Berechnen Sie mit Matlab-Anweisungen die Produkte C = A'*B'*B*A und D = (B*A)'*(B*A)
stellen Sie dabei fest, wie viele Gleitpunktoperationen jeweils anfallen, wenn man die
beiden Formeln möglichst effizient auswertet. Geben Sie die Zahl der Gleitpunktoperationen
als Formel in Abhängigkeit von M an. Welche der beiden Matrizen C, D ist aufwändiger
zu berechnen?

(b) Theoretisch müsste C = D herauskommen. Überprüfen Sie mit Matlab-Anweisungen, mit
wie vielen Dezimalstellen die Koeffizienten der Matrizen C und D in etwa übereinstimmen.

Zu b)

Wie ich nun herausgefunden habe ergebn sich diese Anzahl von Flops:

Code:

Flops_C = 6*M^3

Funktion ohne Link?

Code:

Flops_D = 4*M^3

Funktion ohne Link?

Der Exponent ist mir klar. Das ist einfach die Zahl der im Code verwendeten Floatingpoint-Operationen, sprich die 3 Multiplikationen. Wie aber komm ich im Fall C auf den Vorfaktor 6 und im Fall D auf den Vorfaktor 4?

Jan S

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Verfasst am: 27.12.2011, 18:50 Titel: Re: Berechnung der Anzahl der Operationen

Hallo bandchef,

Die Aufgabe ist nicht wirklich sinnvoll.
Selbstverständlich kann man A'*B' geschickt und ungeschickt implementieren. Bei geschickter Implementierung benötigt A'*B' genauso viele Operationen wie A*B. Deswegen benötigen beide Ausdrücke auch die gleiche Rechenzeit in (modernen) Matlab(-Versionen).

Code:

M = 1000;
A = rand(M);
B = rand(M);
tic;
for i = 1:10
C = A'*B'*B*A;
end
toc

tic;
for i = 1:10
D = (B*A)'*(B*A);
end
toc

Funktion ohne Link?

Falls wirklich 50% mehr Flops benötigt würden, wäre doch ein deutlicher Laufzeitunterschied zu bemerken.

Intern werden in Matlab BLAS-Funktionen aufgerufen. Und dabei kann man bei jeder Matrix-Multiplikation ein Flag übergeben, ob die jeweilige Matrix transponiert werden soll - eine explizite Transponierung findet dabei nicht statt! Deshalb benötigt man für beide Ausdrücke lediglich drei Matrix-Multiplikationen, die die Transposition berücksichtigen.

Gruß, Jan

bandchef

Themenstarter

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Verfasst am: 27.12.2011, 20:05 Titel:

Danke für deine Antwort! Das hat mich schon mal sehr weitergebracht.

Wie aber kommt meine Lösung auf diese Ergebnisse Flops_C = 6*M^3 und Flops_D = 4*M^3?

Wie schon gesagt der Exponent ist mir klar, nicht aber die 6 bzw. die 4 als Vorfaktor!

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 27.12.2011, 21:24 Titel:

Hallo bandchef,

Man benötigt Integer-Multiplikationen für eine explizite Transposition und für die Schleifen zur Multiplikation.

Ein Detail habe ich übersehen: Für "(B*A)'*(B*A)" wird man "B*A" nur einmal berechnen und benötigt eine Transposition weniger. Also:

Code:

M = 1000;
A = rand(M);
B = rand(M);
tic;
for i = 1:10
C = A'*B'*B*A;
end
toc

tic;
for i = 1:10
T = B*A;
D = T'*T;
end
toc

Funktion ohne Link?

Damit hat man 3 Matrix-Multiplikationen im ersten Fall, aber nur 2 im zweiten.

Gruß, Jan


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