Übertragungsfunktion Massenpunkt unter Schwerkraft

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MartinHH

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Verfasst am: 29.09.2014, 09:46 Titel: Übertragungsfunktion Massenpunkt unter Schwerkraft

Hallo,

ich wollte ein bisschen mit einfachen regelungstechnischen Systemen in Simulink rumspielen um ein Gefühl für die praktische Anwendung zu bekommen.

System meiner Wahl ist ein Massenpunkt unter dem Einfluss der Schwerkraft, beschränkt auf horizontale Bewegung (Dürfte ja nicht schwer ist, ist ja ein lineares System, dachte ich mir). Eine Kraft "nach oben" ist die Eingangsgröße und stammt von irgendeinem Antrieb. "Nach unten" wirkt lediglich die Schwerkraft. Luftwiderstände möchte ich zunächst vernachlässigen. Ich habe jetzt Probleme, die Übertragungsfunktion aufzustellen.

Differentialgleichung im Zeitbereich wobei x die horizontale Koordinate ist:

$\ddot{x}(t) = -g + F(t)$

Laplacetransformiert:

$s^2x(s) = \frac{-g}{s} + F(t)$

Ich habe jetzt Probleme, das System in einer Übertragungsfunktion nach dem Vorbild:

$G(s) = \frac{x(s)}{F(s)}= ...$

zu pressen.

Kann mir jemand sagen, wo das Problem liegt, bzw. wie das Vorgehen an dieser Stelle üblicherweise aussieht?

Am Ende möchte ich zunächst einen Eingangssprung auf das System geben, so dass der Massenpunkt z.B. von Null auf einen Sollwert von z.B. 10 Metern Höhe gebracht wird.

Phoenix.89

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Verfasst am: 26.10.2014, 21:12 Titel:

Schau dir bitte mal deine Dimensionen (Einheiten) an!

cyrez

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Verfasst am: 03.11.2014, 14:33 Titel:

Zitat:

beschränkt auf horizontale Bewegung

Du meinst bestimmt vertikale Bewegung, oder?

Die Laplace-Transfomierte sollte dann auch vollständig durchgeführt werden.

$s^2X(s) = -\frac{1}{s}G(s) + \frac{1}{m}F(s)$

Wie du siehst hast du in deiner Gleichung einmal den reinen i/o (input/output) Anteil und einen Störanteil.

Deine Übertragungsfunktion lautet:

$G_{io}= \frac{X(s)}{F(s)} = \frac{1}{ms^2}$

Deine Störübertragungsfunktion lautet:

$G_{stoer}= \frac{X(s)}{G(s)} = -\frac{1}{s^3}$

Aus der Übertragungsfunktion kannst du dir dann deine Führungsübertragungsfunktion berechnen. Die Formel ist trivial.

MartinHH

Gast


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Verfasst am: 24.11.2014, 09:11 Titel:

Danke für Eure beiden Antworten. Zunächst mal: Japp, ich meine vertikale Bewegung und nicht horizontale und sehe, dass ich in meiner Laplace-Umwandlung noch ein t in der Kraft habe, dass durch s ersetzt werden muss.

Die Graviation muss also als Störung behandelt werden. Das war mir so nicht bewusst. Ich werde mich erstmal mit der Aufschaltung von Störungen beschäftigen und wie man sie rausregelt und dann eventuell nochmal hierher zurückkommen.


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