Verfasst am: 05.11.2013, 09:30
Titel: Beste Konvexkombination, um Vektor zu fitten
Hallo,
ich habe ein Problem, bei dem ich gerne etwas Hilfe in Anspruch nehmen würde. Ich habe N Vektoren der Länge T gegeben (ein Ensemble) und weiterhin einen weiteren Vektor, den ich nun gerne bestmöglichst durch eine Linearkombination der ersten N Vektoren erzeugen möchte. Dazu folgendes kleine Beispiel.
Code:
% ----- generate data (N vectors of length T) -----
T = 500; N = 5;
time = (1:T)';
ensemble = cumsum(2*rand(T,N) - 1);
observation = cumsum(2*rand(T,1) - 1);
% ----- plot ensemble and observation ----- figure plot(ensemble,':') hold on
plot(observation,'k-','LineWidth',2)
% ----- best linear combination to fit observation from ensemble data -----
X = [zeros(size(time)), ensemble];
a = regress(observation,X);
Y = ensemble*a(2:end);
plot(time,Y,'r--','LineWidth',2)
Das sieht ja schon ganz vielversprechend aus. Nun möchte ich aber gerne noch 2 Constraints einführen, sodass ich eine Konvexkombination (de.wikipedia.org/wiki/Linearkombination#Konvexkombination) bekomme. Soll heißen: Die Summe der Koeffizienten a_i soll 1 ergeben und alle a_i sollen >= 0 sein. Möglicherweise will ich sogar echt größer Null, da muss ich noch mal nachdenken. Im Wesentlichen möchte ich also ein gewichtetes Mittel des Ensembles, um eine Observation gut zu beschreiben.
Leider gibt es hier weder die Curve-Fitting, noch die Optimization Toolbox. Fällt jemandem etwas ein?
ich würde das gerne noch mal genauer erklären. Im Prinzip tut der unten stehende Code (grüne Kurve) genau das, was ich möchte. Leider habe ich allerdings nur privat eine Lizenz für die Optimization Toolbox und kann diese zur Lösung des Problems in Wirklichkeit nicht nutzen.
Kennt jemand Hinweise zu einer Alternative, die nur mit der Statistics-Toolbox auskommt? Im Fileexchange habe ich zwar dieses hier gefunden http://www.mathworks.com/matlabcent.....insearchbnd-fminsearchcon, aber das kann leider den Constraint, dass die Summe der Koeffizienten 1 ergibt, nicht erfüllen, sondern das bietet nur einen Constraint für Ungleichungen.
Code:
% ----- generate data (N vectors of length T) -----
T = 500; N = 5;
time = (1:T)';
ensemble = cumsum(2*rand(T,N) - 1);
observation = cumsum(2*rand(T,1) - 1);
% objective function to minimize: least squares:
objFun = @(a)sum((observation - ensemble*a').^2);
a0 = ones(1,N)/N; % valid initial guess
% ----- Using fminsearch (no constraints) -----
aFminSearch = fminsearch(objFun, a0);
% ----- Using fmincon with two constraints for convexcombination % 1) sum a_i = 1 (in matrix notation ones(1,N)*a' = 1) % 2) a_i > 0 f.a. i = 1:N.
lb = zeros(1,N); % lower boundary
ub = ones(1,N); % upper boundary -- not expicitely needed
aFminCon = fmincon(objFun, a0, [], [], ones(1,N), 1, lb, ub);
% ----- plot observation, linear models and ensemble ----- figure plot(time,observation,'k-','LineWidth',2) hold on
plot(time, ensemble*aFminSearch','r--','LineWidth',2) plot(time,ensemble*aFminCon','g--','LineWidth',2) plot(time,ensemble,'b:') legend('location','northwest','observation','unconstrained combination',...
'convex combination','ensemble data')
der Aufruf ist ähnlich wie bei lsqlin (Optimization Toolbox):
Code:
% ----- generate data (N vectors of length T) -----
T = 500; N = 5;
time = (1:T)';
ensemble = cumsum(2*rand(T,N) - 1);
observation = cumsum(2*rand(T,1) - 1);
% ----- plot ensemble and observation ----- figure plot(ensemble,'b:') hold on
plot(observation,'k-','LineWidth',2)
% ----- best linear combination to fit observation from ensemble data -----
X = [zeros(size(time)), ensemble];
a_unconstrained = ensemble\observation;
Y_unconstrained = ensemble*a_unconstrained;
danke für die Info, damit kann ich die Summe auf 1 als Constraint setzen aber leider sind dann auch wieder negative Werte für die einzelen a_i möglich, da keine untere Grenze gesetzt werden kann.
Ich brauche aber beide Constraints gleichzeitig - mit fmincon als Einzeiler möglich, ohne fmincon habe ich da bisher noch keine freie Alternative gefunden.
mit lsqlin ist es wie gesagt auch möglich. Und da dein Problem linear ist, ist dies in deinem Fall auch zu empfehlen. Außerhalb der optimization toolbox weiß ich allerdings auch keine Alternative.
viele Grüße
Thomas
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