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Bewegung eines Dreiecks über vorgegebene Trajektorie
 

Heiko14

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     Beitrag Verfasst am: 04.03.2014, 15:08     Titel: Bewegung eines Dreiecks über vorgegebene Trajektorie
  Antworten mit Zitat      
leider noch keine Lösung
Also mir sind die Punkte A und B zu jedem Zeitpunkt bekannt. Also sowohl x(t) oder x(s) und y(t)/y(s). Ebenfalls ist der Abstand A und B konstant und bekannt. Des Weiteren sind alle Winkel des Dreiecks bekannt. Das Dreieck ist vollständig definiert und verändert sich nicht.
Nun ist die Lage x_C(s) und Y_C(s) abhängig von der Position A und B und der jeweiligen Verdrehung zu einander. Nur ich hab kaum Ansätze zur Berechnung von C durch A und B. Kann mir jemand weiter helfen???

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reichkrystofski
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     Beitrag Verfasst am: 04.03.2014, 22:11     Titel:
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Was genau hat die Frage mit Matlab zu tun?

Ich versuche trotzdem mal die Sache herzuleiten:

hc ist offenbar unbekannt und das Dreieck gleichschenklig, daher schneidet die Höhe die Strecke AB genau auf der Hälfte:

hc=tan(a)/(AB/2) ( = tan(b)/(AB/2))

Strecke AC ist
AC=(AB/2)/cos(a)

C ist im Bild im Abstand hc über AB und muss entsprechend des Neigungswinkels phi korrigiert werden:

Cx(t)=x(t)+(AB/2)-dx
Cy(t)=y(t)+hc-dy

wobei
sin(phi)=((ys-yt)/2)/(AB/2)
dy = hc - AC*sin(a+phi)
dx = (AB/2) - AC*cos(a+phi)

Ich nehme an, du hast dir die Aufgabe nicht selst ausgedacht ...
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Heiko14
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     Beitrag Verfasst am: 05.03.2014, 10:39     Titel: Lösung ist mir ein wenig unvorstellbar
  Antworten mit Zitat      
Hallo reichkrystofski,

leider ist mir die Lösung des Ansatzes ein wenig unvorstellbar. Der Code sieht jetzt wie folgt aus.
Code:

beta = (180 - gamma)/2;                         %Winkel der beiden unteren Schenkel

for i=1:length(h)-AB
    hsa(i) =h(i);                               %Höhe Punkt A Dreieck
    hsb(i) = h(i+ABidx);                %Höhe Punkt B Dreieck
    ssa (i) = s(i);                             %Weg Punkt A Dreieck
    ssb(i) = s(i+ABidx);                %Weg Punkt B Dreieck
end

for i = 1:length(hsa)
    phi(i) = asind(((hsb(i)-hsa(i))/2)/(AB/2));        %neu berechnet aus Forum
   
    % Ansatz
    dx(i) = (AB/2)-AC*cosd(beta+phi(i));
    dy(i) = hc-AC*sind(beta+phi(i));
    vecC(i,:) = [ssa(i)+(AB/2)-dx(i), hsa(i)+hc-dy(i)];  %Bewegung C(x,y) durch A und B
end
 


Anhand der Bilder sieht man das Ergebnis und meine Vorstellung.

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reichkrystofski
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     Beitrag Verfasst am: 05.03.2014, 21:30     Titel:
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Hallo Heiko,

mir ist ebenso unvorstellbar, was du mit dem code eigentlich bezwecken willst. Aus dem Codeschnipsel lässt dich nicht erahnen, was die Variablen zu bedeuten haben.
Ich bin davon ausgegangen, es gäbe Trajektorien für A und B.

Dann wär dies mein Minimalbeispiel mit zwei Zeitschritten:

Code:

% gegeben:
AB = 2; % Länge der Strecke AB
alpha = pi/180*30; % Winkel CAB = 30°
Ax = [ 2 3]; % Zeitreihe Ax
Ay = [ 0 0]; % Zeitreihe Ay
Bx = [ Ax(1)+AB,  Ax(2)+sqrt(AB^2/2)]; % Zeitreihe Bx
By = [ 0 sqrt(AB^2/2)]; % Zeitreihe By

% gesucht: Cx, Cy

hc = tan(alpha)/(AB/2); % konstante Höhe
AC = (AB/2)/cos(alpha); % Strecke AC, konstant

phi = asin(((By-Ay)/2)/(AB/2)); % Zeitreihen von resultierenden Neigungswinkeln
dx = (AB/2) - AC * cos (alpha + phi); % Zeitreihe von Cx-verschiebungen
dy = hc - AC * sin (alpha + phi); ; % Zeitreihe von Cx-verschiebungen

Cx = Ax + (AB/2) -dx;
Cy = Ay + hc - dy;

plot([Ax; Bx; Cx; Ax],[Ay; By; Cy; Ay]);
 
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