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Bogenlänge und Flächeninhalt (Integrale/Ableitungen)
 

mullman1
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     Beitrag Verfasst am: 07.06.2021, 11:46     Titel: Bogenlänge und Flächeninhalt (Integrale/Ableitungen)
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich habe folgende Aufgabenstellung (Bild im Anhang).
Dazu habe ich den untenstehenden Code programmiert.

Nun bekomme ich nicht die richtigen Lösungen für die Aufgabenstellung heraus...
Die Lösungen für beide Werte sind ungefähr 10 FE.

Was mache ich falsch? Idea Ich bin am verzweifeln Rolling Eyes

Viele Grüße und Danke im Voruas

Code:
clc
clear all

%Funktionen aufstellen und plotten

t = 0:0.01:1

x = @(t) exp(t) .* cos(2*pi*t)
y = @(t) exp(t) .* sin(2*pi*t)

plot(x(t),y(t))

%Ableitungen bilden und y'^2

dx = @(t) exp(t)*cos(2*pi*t) - exp(t) * 2*pi*sin(2*pi*t);
dy = @(t) exp(t)*sin(2*pi*t) + exp(t) * 2*pi*cos(2*pi*t);
dyq = @(t) exp(2*t) * sin(2*pi*t)^2 + exp(t*2) * 4*pi^2*cos(2*pi*t)^2;

%Bogenlänge und Flächeninhalt berechnen

BLintern = @(t) sqrt(1+exp(2.*t) * 4*pi^2.*cos(2*pi.*t).^2 + exp(t.*2).*sin(2*pi.*t).^2);
BL = integral(BLintern,0,1);

FLintern = @(t) exp(t).*cos(2*pi*t).*(exp(t).*cos(2*pi*t) - 2*pi*exp(t).*sin(2*pi*t));
FL = integral(FLintern,0,1);

%Ausgabe

fprintf('Die Bogenlänge der Kurve für den Bereich t = [0,1] beträgt: %.2f FE \n',BL)
fprintf('Die Fläche unterhalb der x-Achse die von der Kurve begrenzt wird beträgt: %.2f FE \n', FL)


aufgabe53.png
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mullman1
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     Beitrag Verfasst am: 07.06.2021, 12:21     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Update: Den Flächeninhalt habe ich jetzt hinbekommen mit dem richtigen Wert. Da war wohl ein Fehler in meiner Formel, so ist es richtig mit dem Ergebnis 10,04 FE :

Code:
FLintern = @(t) (exp(t) .* sin(2*pi.*t)).*(exp(t).*cos(2*pi.*t) - 2*pi*exp(t) .* sin(2*pi.*t))
FL = integral(FLintern,1,0);


Bei dem Bogenmaß bin ich aber immernoch ratlos...
Falls man die Formel in der Aufgabe dafür nicht lesen kann sie lautet:


L = Integral 0 bis 1 von ( sqrt(1+y'^2)dx)
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mullman1
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     Beitrag Verfasst am: 07.06.2021, 15:54     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ich habe einen Hinweis bekommen und zwar:
Soll man Substitution anwenden um dx um dt/dt zu erweitern.

Weiterhelfen tut mir das leider nicht, weil ich keine Ahnung habe was ich hier substituieren soll... Question
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