brauche hilfe bei formulierung eines randwertproblems

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frankzack

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Verfasst am: 23.08.2016, 15:22 Titel: brauche hilfe bei formulierung eines randwertproblems

Hallo,

bin neu hier und hab direkt ne frage zu nem bvp.

Es handelt sich um ein ODE 2ter ordnung, die ich mit bvp4c zu lösen versuche. Allerdings scheitere ich bereits bei der Formulierung. Die exakte Gleichung ist nicht relevant, deswegen versuche ich sie so einfach wie möglich zu formulieren.

$\frac{d^2x}{dx^2}W=c_1*x^3*somefunc(\frac{W+x^2*\lambda}{c_2*x^2})$
Diese Funktion ist definiert im Bereich $x<0\leq1$
Weiterhin sind folgende Randbedingungen gegeben:
$W(0)=c_3, W(1)=W'(1)=0$

Mir ist klar, dass die ODE 2ter Ordnung in 2 ODE's erster Ordnung zerlegt werden muss. Dafür soll folgendes benutzt werden, fragt mich nicht wesshalb, aber das ist nunmal die Vorgabe, sonst lässt sich das ganze nicht lösen.

$W'=2*x*V$ und $V'=c_1*x^3*myfunc(\frac{W+\lambda*x^2}{c_2*x^2})$ . Ich hätte es mir intuitiv einfacher gemacht, z.B. $V=W'$ , aber wie gesagt, ist das nun mal die Vorgabe.

Bei $\lambda$ handelt es sich übrigens um einen unbekannten Parameter, der bestimmt werden soll. $c_i$ sind irgendwelche Konstanten und $myfunc(..)$ eine selbst definierte Funktion.

Mein Bescheidener Versuch:

Code:

f = @(x,W,lambda) [ W(2); 2*c1*(x^3)*myfunc((W(1)+(x^2)*lambda)/(c_2*x^2)];
g = @(ya,yb,lambda)[ya(1)-c_3; yb(2)-yb(1);yb(2)];

solinit=bvpinit([0,1],[0,0],0);
sol = bvp4c(f,g,solinit);

Funktion ohne Link?

Das ist natürlich nicht korrekt, denn ich habe gesagt: $W'=V$ anstatt
$W'=2*x*V$ .

Ich hoffe ich habe das nun nicht komplett unverständlich formuliert. Wie komme ich nun an W(x) ran?

Irgendwelche Ideen?
Gruß,
Frank.

Erano1

Forum-Fortgeschrittener


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Verfasst am: 23.08.2016, 21:41 Titel:

Hallo,

deine Bildung der Schätzung "solinit" sieht für mich erst einmal ein bisschen komisch aus. Was genau möchtest du da machen?

Code:

solinit = bvpinit(time,@interpolateinit,bvp_par);

Funktion ohne Link?

time enthält deine Zeitwerte, bzw. deine Werte für x(0-1). @interpolateinit ist eine Funktion die dir eine Schätzung des Verlaufs für den Zustand gibt. Da bin ich bisher immer gut damit gefahren, einfach die Randwertbedingungen linear zu verbinden. Wenn man nur eine Anfangs oder Endbedingung hat vielleicht einfach eine Gerade ziehen mit Steigng 0 auf dem Wert der Anfang oder Endbedinung? bvb_par enthält die Schätzung der freien Parameter.

Code:

g = @(ya,yb,lambda)[ya(1)-c_3; yb(2)-yb(1);yb(2)];

Funktion ohne Link?

yb(2)-yb(1), da ist meiner Meinung nach das yb(2) zu viel.

Code:

g = @(ya,yb,lambda)[ya(1)-c_3; yb(1);yb(2)];

Funktion ohne Link?

Grüße,
Erano1


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