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C2D Funtkion
 

Michael

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     Beitrag Verfasst am: 08.09.2008, 13:48     Titel: C2D Funtkion
  Antworten mit Zitat      
hallo,
bin in matlab/simulink ein neuling und versuche gerade eine regelstrecke vom zeitkontinuierlichem ins zeitdiskrete zu wandeln. habe gehört da gibt es ein Matlab befehlt C2D(....) mit dem man es leicht hinbekommt. wie funtkioniert dieser befehl wenn ich ihn dann über simunlink benutzen möchte?

danke


student
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     Beitrag Verfasst am: 12.09.2008, 19:03     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Code:
Mein_diskretes_system=c2d(Mein_kontinuierliches_system,Sampling_Zeit,Methode);


wobei Mein_kontinuierliches_system einfach eine TF, also z.b: =zähler/nenner oder ein state-space sein kann, also z.b: = ss(A,B,C,D);.

Mein_diskretes_system ist dann auch entweder eine diskrete TF oder ein diskretes SS. Für beide gibt es einen Block im Simulink, zu finden unter
Zitat:
Library Browser/Simulink/Discrete

dann entweder "Discrete Transfer function" oder "Discrete State space"

ACHTUNG!!!!!!!!!!!!
das, wass c2d tut ist !NUR! eine Emulation. Also aufpassen. ---> Keine Stabilitätsgarantie (für T>0), egal wie gut der Design des Reglers!
Umbedingt Pole des L(z) UND des P(z) anschauen Wink

unter Methode kannst du einsetzen
'zoh' s=z-1 / zT
'foh' s=z-1 / T
'tustin' s=2(z-1) / T(z+1)
'prewarp' s=2(z-1) / sigmaT(z+1)

'zoh' bildet die linke halbebene ausserhalb des einheitskreises ab -> schlecht für stabilität, aber einziger der vernünftig online läuft....


Ich hoffe, das hilft dir was

Gruss Student


p.s.: wenn du etwas Zeit hast, mache doch keine Emulation, sondern eine Z-Trafo von der Strecke und lege den Regler im Zeitdiskreten aus.
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DSP
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     Beitrag Verfasst am: 05.03.2011, 11:36     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ich wollte gerade den Befehl c2d mit der z-Transformation vergleichen...

Code:

% PT2 Strecke aufstellen und in z Bereich transformieren
% Streckenparameter
D1=0.1;
T1=0.01;
Kst=1;
TS=1/1000; % Abtastzeit

% zunächst im Bildbereich
s = tf('s');
% PT2 Strecke
Fst = (Kst/(T1^2*s^2 + 2*D1*T1*s + 1));

% Berechnung der Polstellen für Partialbruchzerlegung
% s1/2 = - 1/T1*[D1 +/- sqrt(D1^2-1)]
P1 = - 1/T1*(D1 + sqrt((D1^2)-1));
P2 = - 1/T1*(D1 - sqrt((D1^2)-1));

% Strecke in Partialbrüchen
Fst = (Kst/(T1^2))*(1/((s-P1)*(s-P2)))

% z-Transformation f(s) --> f(z)
% aus Tabelle: 1/(s + a) --> z/(z - e^(-a*TS))
% Fzt = Kst/T1 * (z/(z - e^(-P1*TS))*(z/(z - e^(-P2*TS))
z = tf('z',TS);
Fzt = (Kst/(T1^2)) * (z/(z - exp(-P1*TS)))*(z/(z - exp(-P2*TS)))
Fzt2 = c2d(Fst,TS,'zoh');
 


Als Ergebnis erhalte ich hier jetzt..
nach z-Transformation:
Fzt = 10000 z^2 / z^2 - 2.01 z + 1.02
Befehl c2d:
Fzt2 = 0.004963 z + 0.00493 / z^2 - 1.97 z + 0.9802

Woher kommt der Unterschied der Zähler? Was ist an meiner Transformation falsch, denn die Sprunggantwort stimmt bei Fzt nicht?
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DSP
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     Beitrag Verfasst am: 05.03.2011, 13:05     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Habe gerade noch einen Fehler entdeckt...

aus der z-Transf. Tabelle: 1/(s + a) --> z/(z - e^(-a*TS))

Ich habe ja aber 1/(s - P1/2) --> z/(-z + e^(a*TS))

Nur stimmt es dann immer noch nicht Sad
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