charakt. Polyn. einer (nxn)-Matrix mit Matlab / Eigenwerte

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KörperKlaus

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Verfasst am: 07.11.2016, 23:41 Titel: charakt. Polyn. einer (nxn)-Matrix mit Matlab / Eigenwerte

Hallo,

Beim Verfassen dieses Beitrags habe ich bereits ein Paar Antworten auf meine Fragen gefunden. Ich lasse ihn trotzdem stehen, alt hilft er ja jemandem. Der letzte Absatz jedoch ist für mich nach wie vor schleierhaft.

gibt es einen geschickteren Weg ein charakteristisches Polynom einer quadratischen Matrix zu berechnen als es von "Hand" zu machen? (Antwort: ja mit "eig(A)" sofern es der Bestimmung der Eigenwerte dient!)

mein Ansatz ist wie folgt:
p(s)=det(xE-A) mit einer quadratischen Matrix A, E ist Einheitsmatrix (als Formel)

Code:

syms x; % x als Variable deklarieren
A=[2 0; -2 1] % gegebene quadratische Matrix
xE=[x 0; 0 x]; % xE ist Einheitsmatrix*x
det(sE-A) %berechnung des Polynoms

ans =
(x - 1)*(x - 2)

Funktion ohne Link?

was aufgelöst x^2-3x-2 ist.
das zugehörige Polynoms p in Vektorschreibweise sähe so aus: P=[1 -3 -2] Frage1: wie könnte ich mir hier das ganze Polynom anzeigen lassen? Ist aber an dieser Stelle irrelevant, denn:

Die Eigenwerte ergeben sich als Nullstellen dieses Polynoms.

An dieser Stelle ist klar: x=1 oder x=2 um Nilstelle zu erhalten.
mit solve((x - 1)*(x - 2)==0) kann ich die Gleichung p(s)=0 auch mit Matlab lösen.

des weiteren ist mir bekannt, dass ich die Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix direkt über den Befehl eig berechnen kann.

Nun zum eingemachten:
mit Hilfe des Befehls eig soll nun die Menge der Eigenwerte und die normierten Eigenvektoren v1 und v2 von A berechnet werden. Was ist damit gemeint und wie könnte das funktionieren?

Harald

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Verfasst am: 07.11.2016, 23:57 Titel:

Hallo,

Zitat:

mit Hilfe des Befehls eig soll nun die Menge der Eigenwerte und die normierten Eigenvektoren v1 und v2 von A berechnet werden. Was ist damit gemeint und wie könnte das funktionieren?

Wenn du eig mit 2 Rückgabeargumenten aufrufst, bekommst du neben dem Vektor der Eigenwerte auch die Matrix mit den Eigenvektoren. Aus der Doku:

Zitat:

[V,D] = eig(A) returns diagonal matrix D of eigenvalues and matrix V whose columns are the corresponding right eigenvectors, so that A*V = V*D.

Grüße,
Harald


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