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Curve Fitting TB: Funktion csape - Vorgeben der Potenz
 

rowJoe
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Version: 2015b
     Beitrag Verfasst am: 08.09.2015, 11:37     Titel: Curve Fitting TB: Funktion csape - Vorgeben der Potenz
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich habe ein Problem mit der Funktion csape und hoffe auf eure Hilfe.

Kurz zum Hintergrund:
Ich habe Stützstellen berechnet (Kreise, weiß gefüllt) und möchte diese Daten nun aus bestimmten Gründen mit so wenigen Daten wie möglich vereinfachen. Dazu habe ich aus den Stützstellen drei Datenpunkte (Kreise, blau gefüllt) und deren Gradienten als Randbedingung gewählt.

Nun möchte ich mir aus diesen Informationen Splines berechnen lassen und mir die Abweichung zu den Originaldaten (Kreise bzw. rote Linie) ansehen.

Da ich die Randbedingungen vorgeben möchte komme ich (denke ich bislang) um die Funktion csape nicht herum.

Versuch 1:
Die drei Punkte an die Funktion mit zwei Randbedingungen übergeben. Das ist die einfachste Lösung, leider auch die ungenauste (hellblaue Linie).

Versuch 2:
Beide Segmente separat berechnen. Segment 1 (schwarz) passt dabei schon sehr gut, das zweite Segment (grün) leider absolut nicht.

Ich denke das beides mit dem Grad/Ordnung/Potenz der Funktion (hier von Matlab "4") zu tun hat. Gibt es eine Möglichtkeit diese bei der Berechnung vorzugeben oder gar einen einfacheren bzw. für meinen Fall besseren Lösungsansatz?

Im Netz oder gar in der Matlab-Hilfe bin ich bis dato leider nicht weitergekommen und die Zeit eilt einwenig. Da die Zeit leider einwenig eilt und ich auf die Lösung des Problems angewiesen bin, bin ich euch für eure Hilfe sehr dankbar.


Hier mein Minimalbeispiel:
Code:
clear all
clc

xData = [32.9786; 32.9536; 32.9226; 32.8828; 32.8310; 32.7619; 32.6675; 32.5394; 32.3785; 32.1908; 31.9781;31.7401; 31.4725; 31.1737; 30.8408; 30.4637; 30.0357; 29.5282; 28.9008; 27.9987];
yData = [0.7843; 0.7967; 0.8092; 0.8214; 0.8333; 0.8445; 0.8543; 0.8621; 0.8678; 0.8721; 0.8753; 0.8775; 0.8785; 0.8784; 0.8771; 0.8743; 0.8699; 0.8627; 0.8514; 0.8301];

extrema = [27.9987, 0.8301;
           31.4725, 0.8785;
           32.9786, 0.7843];


% Plot data of yData over xData and fit piecewise polynom to data
plot(xData,yData,'o');
hold on
sRef = csape(xData,yData);
fnplt(sRef);

% Plot extrema as blue filled circles
plot(extrema(:,1),extrema(:,2),'o','Color','b','MarkerFaceColor','b');
hold on

% Calculate gradients for extrema out of first derivate
this.df = fnder(sRef,1);
gradients = fnval(this.df,extrema(:,1));

% Create piecewise polynom for each segment
s0 = csape(extrema(1:2,1),extrema(1:2,2),'clamped',[gradients(1),gradients(2)]);
s1 = csape(extrema(2:3,1),extrema(2:3,2),'clamped',[gradients(2),gradients(3)]);

% Create a whole piecewise polynom with boundary conditions (derivatives)
s2 = csape(extrema(:,1),extrema(:,2),'clamped',[gradients(1),gradients(3)]);


fnplt(s0,2);
hold on
fnplt(s1,2);
hold on
fnplt(s2,2);
hold on



Ganz herzlichen Dank,

Jonas

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