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Curve Fitting Toolbox - Polynomausgabe fehlerhaft! |
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| Silverblue89 |
Forum-Newbie
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Beiträge: 2
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Verfasst am: 19.11.2012, 17:16
Titel: Curve Fitting Toolbox - Polynomausgabe fehlerhaft!
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Hey Leute,
ich bin neu im Forum und habe direkt meine erste Frage. Ich hoffe ich kann in naher Zukunft mit meinem Wissen ebenfalls anderen helfen!
Zu meinem Problem:
Ich habe siebzehn festgelegte Koordinaten (Zweidimensional) und möchte diese mit verschiedenen Polynomverläufen annähern! Die Toolbox erledigt diesen Job auf den ersten Blick exzellent. Beim genaueren Hinsehen werde ich mittlerweile sprachlos.
Das Polynom 9ten Grades hat einen für mich brauchbar niedrigen RMSE (Root Mean Square Error) und daher möchte ich dieses Polynom konkret als Funktion wissen.
Die Funktion die mir die Toolbox anbietet (Koeffizienten kann man in MatLab zur weiteren Betrachtung speichern lassen), stellt mit einem Zeichenprogramm nicht den Verlauf dar, den es mir im Toolbox Fenster gezeichnet hat.
Verständnishalber habe ich im Anhang drei Bilder zu Erklärung angefügt.
Über eine Rückantwort würde ich mich sehr freuen.
Lg
Silverblue89 
| Beschreibung: |
| Zeichnung der Polynoms - überraschend anderer Verlauf! |
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Download |
| Dateiname: |
Bildc.jpg |
| Dateigröße: |
216.67 KB |
| Heruntergeladen: |
826 mal |
| Beschreibung: |
| Konkrete Lösung der Funktion |
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Download |
| Dateiname: |
Bildb.jpg |
| Dateigröße: |
29.56 KB |
| Heruntergeladen: |
765 mal |
| Beschreibung: |
| Curve Fitting Toolbox - Konkrete Anwendung "Polynom 9ten Grades" |
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Download |
| Dateiname: |
Bilda.jpg |
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164.58 KB |
| Heruntergeladen: |
795 mal |
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| Harald |
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Verfasst am: 19.11.2012, 20:32
Titel:
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Hallo,
meines Erachtens ist es Unsinn, ein Polynom von mehr als Grad 3 zu verwenden, außer wenn es wirklich aus der Anwendung hervorgeht.
Schau dir mal in deinem Fall die Konfidenzintervalle an: die sind ja größer als die Zahlen selbst.
Klar bekommst du bei einem hochgradigen Polynom einen guten RMSE, aber zu welchem Preis? Du kannst auch ein Polynom vom Grad 16 durchlegen, dann geht es (theoretisch) durch jeden Datenpunkt.
Polynome mit einem derartig hohen Grad sind sehr instabil. Kleinste Veränderungen bedingt durch Rundung der Koeffizienten oder numerische Fehler führen da zu völlig falschen Resultaten.
Ich würde also ein Polynom vom Grad 2, max. 4 verwenden. Oder natürlich noch besser überlegen, welcher physikalische Zusammenhang (z.B. exponentiell) dahinter stecken könnte.
Grüße,
Harald
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| Silverblue89 |
Themenstarter
Forum-Newbie
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Verfasst am: 19.11.2012, 20:51
Titel: Ja ... aber:
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Nabend Harald,
ich bedanke mich jetzt schonmal für die Antwort!
Bislang dachte ich, dass der mittlere quadratische Fehler, der die Residuale, die Differenz zwischen Approximation und Referenzwert, besonders stark "bestraft", das Bewertungskriterium ist.
Scheinbar unterliegen die Koeffizienten der eruierten Polynome Vertrauensbereiche. Es ist in der Tat deutlich, dass niedrigere Polynome geringere abweichende Vertrauensbereiche haben.
Dennoch lässt mit das Bild der Curve Fitting Toolbox zweifeln. Die Toolbox nähert einen tollen Kurvenverlauf an die übergebenen Daten an. Die Residualen zeigen sich im gesamten x-Achsen Bereich eine maximale Abweichung von noch nichtmal 0.01 an, was in meinem Fall fantastisch wäre.
Das höhere Polynome zum Schwingen neigen ist mir bewusst, dennoch gibt es Grenzen die sich diese Polynome selber auferlegen. Ein schwingendes Polynom hat automatisch einen höheren quadratischen Fehler, da es durch seine Schwingung den Kurvenverlauf nicht mehr genügend annähern kann -> es bricht aus.
Warum gibt also die Toolbox nicht das Polynom an, welches er mir augenscheinlich zeichnet ? Beachte ich mögliche Einstellungen nicht ?
Lg
Silverblue89
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| Harald |
Forum-Meister
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Verfasst am: 19.11.2012, 21:41
Titel:
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Hallo,
ohne die konkreten Daten zu haben, kann ich nicht beurteilen, wer hier überhaupt den Fehler macht: das Curve Fitting Tool oder dein Zeichentool.
Grüße,
Harald
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