Daten auf Normalverteilung mit Kullback-Leibler-Div prüfen

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Kulli12

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Verfasst am: 03.11.2013, 00:29 Titel: Daten auf Normalverteilung mit Kullback-Leibler-Div prüfen

Hallo zusammen,

ich hoffe ich finde hier Hilfe für mein aktuelles Problem bei der Nutzung von Matlab. Und zwar möchte ich gerne Daten, die ich zuvor aus einem Excel sheet eingelesen habe daraufhin untersuchen, ob diese um einen Mittelwert normalverteilt sind (es handelt sich dabei um eine Anzahl von ca 30.000 Messwerte pro Messreihe die idealerweise eigentlich einen konstanten Wert anzeigen sollten, aber in der realen Messung streuen). Den Ablauf des Test habe ich mir mit Hilfe der Kullback Leibler Divergenz folgendermaßen vorgestellt:

1)Bestimmung des Mittelwertes Mü und der Standardabweichung STD der Messwerte
2)Erzeugung einer (Vergleichs-)Normalverteilung mit den zuvor bestimmten Mittelwert und Standardabweichung mit der Funktion randn(n,1)*STD+Mü
3)Ermittlung der Kullback-Leibler-Divergenz zwischen der Verteilung der Messwerte und der Vergleichsverteilung

Im dritten Schritt weiß ich nun leider nicht, wie ich die Kullback-Leibler Divergenz mit Hilfe von Matlab bestimmen soll. Die Kullback Leibler Divergenz lässt sich folgendermaßen bestimmen:

Für diskrete Werte der Zufallsvariable x mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion P und Q:
$D_{KL} = \sum\limits_{x\in X}^n P(x)* log (P(x)/ Q(x) )$

Für kontinuierliche Werte durch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p und q:
$D_{KL} =\int_a^b \! p(x)*log(p(x)/q(x) \, dx$

Damit komme ich zu meiner eigentlichen Frage: Welche Methode ist in meinem Fall die "Richtige" und wie setze ich diese dann in MatLab um? Wie ermittle ich zum Beispiel die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in MatLab?

Vielen Dank schonmal:-)

Harald

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Verfasst am: 03.11.2013, 10:12 Titel:

Hallo,

warum möchtest du diesen speziellen Test anwenden?
Das Problem dabei ist, dass du auch die Varianz vorgeben müsstest, und dass es schwierig ist, von einer Verteilung auf eine vernünftige Dichtefunktion zu kommen.

Alternativen wären aus meiner Sicht:
jbtest / lillietest zum Testen auf Normalverteilung
ttest zum Testen auf einen bestimmten Mittelwert

Grüße,
Harald


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