denormalisieren nach einer Ableitung

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Verfasst am: 28.04.2014, 20:22 Titel: denormalisieren nach einer Ableitung

Hallo alle zusammen,

ich versuche den Gradienten meiner Messdaten (in Abhängigkeit einer Variablen) im Kugelkoordinaten zu bestimmen. Hierfür ist eine partielle Ableitung notwendig.
Meine Vorgehnsweise für die partielle Ableitung:
1) Regression der Messdaten mit Hilfe von cftool
2) Diese müssen jedoch normalisiert werden (ich glaube das heißt so), damit die Gleichung besser den Graphen beschreibt
3) Symbolische Ableitung

!? 4) !? Beim Einsetzen meiner normalisierten Variablen, führt die symbolische Ableitung nicht zu richtigrn Ergebnissen.

Ich gehe davon aus, dass ich irgendwo wieder "denormalisieren" muss. Ich habe einfach ein paar Rechnungen ausprobiert, aber habe nicht die richtige Lösung gefunden.

Code:

%% Gradient für C = 0° phi = -90°

syms p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 x CCTf
% symbolische Variablen

%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Gleichung aus cftool
%%%%%%%%%%%%%%%%%%

CCTf = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 + p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10;
% Regressionspolynom aus cftool ermittelt; Polynom theta^9

dx = diff(CCTf,x); % symbolische Ableitung nach x(=theta)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Koeffinzienten aus cftool
%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Koeffizienten:
p1 = -12.43;
p2 = -4.115;
p3 = 63.64;
p4 = 23.33;
p5 = -111.2;
p6 = -40.32;
p7 = 72.48;
p8 = 41.57;
p9 = -38.23;
p10 = 2697;

% x = theta;
xold = 180:-10:90; % theta Messpunkte

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% where x is normalized by mean 135 and std 30.28 (Normalisiert)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x = (xold - 135)/30.28;

CCTRf = p1.*x.^9 + p2.*x.^8 + p3.*x.^7 + p4.*x.^6 + p5.*x.^5 + p6.*x.^4 + p7.*x.^3 + p8.*x.^2 + p9.*x + p10; % Regressionspolynom aus cftool ermittelt; Polynom theta.^9
%Werte der Regressionsfunktion

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% im Command Window sich dx anzeigen lassen und einfügen
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

dthetan = 9.*p1.*x.^8 + 8.*p2.*x.^7 + 7.*p3.*x.^6 + 6.*p4.*x.^5 + 5.*p5.*x.^4 + 4.*p6.*x.^3 + 3.*p7.*x.^2 + 2.*p8.*x + p9;
% (partielle) Ableitung nach theta('=x') Delta x wurde durch die
% Normalisierung verändert
% FEHLER % Die Werte der Ableitung sind falsch

thetagradient = 1./CCTRf.*dtheta;
% Gradientenvektor Richtung theta

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Goodness of fit:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% SSE: 3.102e-024
% R-square: 1
% Adjusted R-square: NaN
% RMSE: NaN

Funktion ohne Link?

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Verfasst am: 30.04.2014, 10:54 Titel:

Hallo,

also ich verstehe es einfach nicht wieso nicht die richtigen Werte bei der Ableitung berechnet werden.
Hier nochmal ein Beispiel einer quadratischen Funktion, das deutlich einfacher und übersichtlicher ist.

Code:

clear all
close all
clc

x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
y = [1,4,9,16,25,36,49,64,81,100];

% Coefficients where x is normalized by mean 5.5 and std 3.028:
p1 = 9.167;
p2 = 33.3;
p3 = 30.25;

% x is normalized by mean 5.5 and std 3.028:
xn = (x - 5.5)/3.028;

% Linear model Poly2:
f_von_xn = p1.*xn.^2 + p2.*xn + p3;

% Ableitung
dx = 2.*p1.*xn + p2;

plot(x,f_von_xn,'-o')
hold on
plot(x,dx,'k-x')
grid on
hold on

Funktion ohne Link?

Als Ergebnis wird die schwarze Kennline in der Abbildung geliefert, während ich die rote erwarte.

verzweifelft.jpg

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