DGL für Füllstandsanlage

WICHTIG: Der Betrieb von goMatlab.de wird privat finanziert fortgesetzt. - Mehr Infos...

Partner:

Forum

Option

[Erweitert]

• Diese Seite per Mail weiterempfehlen

Gehe zu:

Peter12

Gast


	Beiträge: ---

	Anmeldedatum: ---

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 18.01.2013, 12:04 Titel: DGL für Füllstandsanlage

Hallo liebes Forum,
ich habe Probleme beim erstellen eines Mathematischen Modells. Das ganze ist für eine Füllstandsanlage. Dazu wollte ich zunächst die Anlage in kleine Abschnitte (Motor/Pumpe, Tank, Störung) um dafür die DGL's aufzustellen und diese dann zusammenzupacken. Jedoch gibt es große Probleme bei dem Tank.
Im normalfall (mit q (Volumenstrom) als Eingang und h(Füllhöhe) als ausgang) lautet die DGL:
$h(t)=\frac{1}{A} *\int_0^t \! q(t) \, dt$
mit A=const. (Fläche)
aber wie mache ich es, wenn sich jetzt A eine Funktion von h ist? Also die Fläche nach oben hin größer wird?
A=f(h)
h ist ja auch von der Zeit abhängig. ich möchte gerne eine DGL haben, mit q als eingang und h als ausgang. Da komme ich aber nicht weiter. Bis jetzt habe ihc folgendes (wenn das überhaupt richtig ist)
$h(t)=\int_0^t \! q(t) \, dt *\int_0^h \! \frac{1}{f(h)} \, dh$
$h(t)=\int_0^h \int_0^t \frac{q(t)}{f(h)} dt dh$
$h^{punkt} (t)=\int_0^h \! \frac{q(t)}{f(h)} \, dh$
$h^{punkt} (t)= \frac{q(t)}{f(h)}$
$h^{punkt}(t)*h(t)=q(t)$

ist das der richtige Ansatz? oder kann mir da jemand weiterhelfen?

controlnix

Forum-Century


	Beiträge: 106

	Anmeldedatum: 10.06.12

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 18.01.2013, 15:00 Titel:

Hallo Peter12,

m.E. ist Dein Ansatz nicht richtig.

Ich würde folgendermassen vorgehen:
V - Behältervolumen
h - Füllhöhe
A - Querschnittsfläche (abh. von h)
Ansatz:
V = A*h
Zeitliche Ableitung dieser Gleichung bilden und dV/dt = q setzen:
q = d(A*h)/dt
= dA/dt * h + A * dh/dt
= dA/dh * dh/dt * h + A * dh/dt
Damit schliesslich:
q = (dA/dh * h + A) * dh/dt

Grüße
ControlNix

Peter12

Gast


	Beiträge: ---

	Anmeldedatum: ---

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 21.01.2013, 16:28 Titel:

Hallo, die DGL habe ich bekommen
Motor/Pumpe
$T_{1}\cdot Q_{P}*(t)+Q_{P}(t)=f(U(t),dh(t))$
Tank
$Q_{zu}(t)=Q_{P}(t)-Q_{V}(t)$
$H(t)=\int_0^ \!\frac{Q_{zu}(t)}{A(H(t))} \, dt$

im Weiteren Verlauf, wird anstelle von A(H(t)) nur noch f(H(t)) geschrieben.

löse ich alles auf, bekommt man
$T_{1}\cdot (f(H**(t))\cdot H(t)+f(H*(t))\cdot H*(t)+f(H*(t))\cdot H*(t))+f(H(t))\cdot H**(t)+Q_{V}*(t))+f(H*(t))\cdot H(t)+f(H(t))\cdot H*(t)+Q_{V}(t))=f(U(t),dh(t))$

mit
$f(H(t))=(l+2\cdot tan(alpha)\cdot H(t))^{2}$
$f(H*(t))=4\cdot (l+2\cdot tan(alpha)\cdot H(t))\cdot tan(alpha\cdot H*(t)$
$f(H**(t))=8\cdot tan(alpha)^{2}*H*(t)^{2}+4\cdot (l+2\cdot tan(alpha)\cdot H(t))\cdot tan(alpha)\cdot H**(t)$

Aber woher weiss ich jetzt, welches systemverhalten ihc habe und wie kann man daraus erkennen, wie mein Regler ausgelegt werden soll?
eigentlich hätte ich es nach Zieler Nichols gemacht. Aber hier habe ihc ja eine ableitung mal keine ableitung u.a.
Habe auch schon gesucht, dort stand immer von wegen was ncihtlineare systeme in zustandsraum zu schreiben. aber auch das bekomme ihc hier nicht hin, aufgrund der komischen zusammenhänge.

wo kann ihc denn nachlesen, was man in solchen fällen macht?

controlnix

Forum-Century


	Beiträge: 106

	Anmeldedatum: 10.06.12

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 21.01.2013, 18:46 Titel:

Wenn man Deine Gleichungen als gegeben annimmt, dann kann man sagen, dass es sich um ein nichtlineares System 2.Ordnung handelt. Diese Aussage basiert auf der Gleichung Motor/Pumpe, den beiden Gleichungen zum Tank und der Definitiongleichung für f(H(t)).
Die beiden Gleichungen f(H*) und f(H**) werden m.E. nicht zur Bearbeitung des Problems benötigt.
Unklar ist mir in der Motor/Pumpen-Dgl, was "dh(t)" sein soll (?). Abhängig davon könnte sich die Ordnung evtl noch verändern.

Vorgehen zur Reglerauslegung:
1) Modell in Matlab oder in Simulink aufbauen und Parameter eintragen
2) Simulation so einstellen, dass man sich in einem (zB dem wichtigsten) Arbeitspunkt befindet.
a) im Arbeitspunkt geeignete Testsignal(e) auf alle Eingänge (U, dh??, Qv) aufschalten und Simulation durchführen
b) Simulationsergebnis zur Reglerauslegung mit ecICP verwenden.
Damit sind dann Reglertyp und Parameter berechnet.
Dass Du hierbei mit Ziegler/Nichols nicht zum Ziel kommst, verwundert mich nicht.

Grüße
ControlNix

Peter12

Gast


	Beiträge: ---

	Anmeldedatum: ---

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 21.01.2013, 19:04 Titel:

Hallo
und erst einmal danke für deine Antwort.
das dh (höhenunterschied) ist das selbe wie H (höhe). (eigentlich müsste überall wo ein H steht ein dh stehen. das kommt aber auf das selbe hinaus)

Wenn du mir auch noch sagst, dass es mit Ziegler/Nichols nicht geht (wovon ich schon fast ausgeganben bin), dann bin ich ja ein wenig beruhigt, dass ich aufgehört habe zu suchen wie es funktionieren kann.
Aber es ist richtig, dass ich z.B. einen Normalen PID-Regler benutze oder? (je nachdem was am besten ist, schalte ich Anteile aus)

Peter12

Gast


	Beiträge: ---

	Anmeldedatum: ---

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 22.01.2013, 09:57 Titel:

Noch einmal eine nachfrage,
ich habe und kenne dieses Programm ecICP nicht. Ist das ganze auch mit MATLAB möglich? Da weiss ich zwar auch nciht wie es geht, aber es steht mir immerhin zur verfügung.

controlnix

Forum-Century


	Beiträge: 106

	Anmeldedatum: 10.06.12

	Wohnort: ---

	Version: ---

Verfasst am: 22.01.2013, 11:24 Titel:

Offenbar arbeiten hier zwei Forumsteilnehmer zur gleichen Zeit am themengleichen Projekt: Calle und Peter12.
Verbindet man die im jeweiligen Thread erläuterten Modelle (was ich getan habe), ergibt sich ein funktionsfähiges (=simulationsfähiges) Gesamtmodell für das Motor/Pumpe/Tank-System.

Ist schon "interessant", wie gut das zusammenpasst.

Ich habe auch schon funktionsfähige Regler für unterschiedliche Füllhöhen, die genau so entstanden sind, wie ich es beschrieben habe.

@Peter12:
1) Deine Frage hinsichtlich PID-Regler - keine Illusion: 3 PID Parameter werden nicht ausreichen, um eine vernünftige Dynamik zu bekommen. Ausserdem wirst Du mehrere Regler brauchen, um bei verschiedenen Füllständen gute Regeldynamik zu erhalten.
2) Information zu ecICP ist im Internet zu finden. Auch wenn Du Dich in Matlab sehr gut auskennen würdest, wäre das was ecICP liefert nur sehr schwer mit Matlab-Bordmitteln erzielbar. Wenn Du ecICP nicht hast, würde ich Dir empfehlen, dies für die Lösung solcher Fragestellungen ("...ich brauche ein Modell...", "...ich brauche einen Regler...", ...) zu besorgen. Mit ecICP bist Du dann auf dem richtigen Weg, um mehrere Regler in einem System sinnvoll zu betreiben.
Mit Simulink läßt sich dann das geregelte Gesamtsystem (Teilmodell-Calle + Teilmodell-Peter12 + Regler) sehr effizient weiter untersuchen.

Viel Erfolg,
ControlNix


Einstellungen und Berechtigungen
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:	Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben. Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen. Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen. Du kannst Dateien in diesem Forum posten Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen

Impressum | Nutzungsbedingungen | Datenschutz | FAQ |

RSS

Hosted by:

Copyright © 2007 - 2024 goMatlab.de | Dies ist keine offizielle Website der Firma The Mathworks

MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.