DGL richtig gelöst und implementiert?

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RonG

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Verfasst am: 03.06.2014, 08:25 Titel: DGL richtig gelöst und implementiert?

Hallo, ich versuche mit ode45 eine reaktion 1. ordung zu lösen, welche exotherm ist.

Dabei benutze ich für die Temperaturerhöhung folgende DGL:

dx/dt=k*e^(-Ea/R*T)*(1-x)
dT/dt=h*m/C*k*e^(-Ea/(R*T))*(1-x)

nun will ich gleichzeitig noch die 2. Ableitung der Temperatur lösen, also d(dT/dt)/dt ?

die Ableitung würde ja folgendermaßen aussehen:

d(dT/dt)/dt = h*m/C*k*e^(-Ea/R*T)*(1-x)*Ea/(R*T^2)

reicht es dies auch so bei matlab als neue dgl zu implementieren?

ich habe dieses Problem schon außerhalb der DGL gelöst, indem ich eine Schleife genutzt habe welche die Ergebnisse der anderen beiden DGLs benutzt.
Die Ergebnisse von der Berechnung in der DGL und der außerhalb stimmen jedoch leider nicht überein...

hier mal mein ansatz für das hauptprogramm und die funktion:

funktion:

Code:

function x = dgl_dtbp_test(t,k0,C,Z1,Z2,Cmax)

x=zeros(4,numel(t));

x(1) = 1; %time in min
x(2) = k0*exp(Z1/C(3))*(1-C(2)); %turnover
x(3) = Z2/Cmax*x(2); %temperature
x(4) = (-Z2/Cmax*x(2)*Z1/(C(3))^2); %2. derivation temperature

end

%summarized

%Z1=-EA/R;
%Z2= H*m;

Funktion ohne Link?

hauptprogramm:

Code:

clear
clc
close all

%reaction

EA = 151.3; %kJ mol-1 activation energy
k0 = 60*8E15; %min-1 pre-exponential factor
H = 1290; %J g-1 specific enthalpie
R = 8.314E-3; %kJ/mol-1/K-1 gasconst.

%sample parameters

m_dtbp = 326.682E-3; %g mass dtbp for experiment
cp_dtbp = 1.8; %kJ kg-1 K-1 specific heat capacity
C_dtbp = m_dtbp*cp_dtbp; %J/K heat capacity sample

%sample container

mTi = 844E-3; %g
cpTi = 0.561; %J/(g*K)
mSteel = 22.7; %g
cpSteel= 0.466; %J/(g*K)

C_Ti = cpTi*mTi; %J/K
CSteel = cpSteel*mSteel; %J/K

Cmax = C_Ti+C_dtbp+CSteel; %K/min start heat capacity

%operation parameters

t0 = 0; %min start time
x0 = 0.001; %- start turnover of reaction
T0 = 378.15; %K start temperature (105°C)
HR0 = 0.02; %K/min start heat rate

%_____________________________________________________________________

%summarized

Z1=-EA/R; %K
Z2=H*m_dtbp; %K %H*m

%start values
C1=[t0 x0 T0 HR0];

%calculation

[time results]=ode45(@(t,C) dgl_dtbp_test(t,k0,C,Z1,Z2,Cmax),[0 700],C1);

%_____________________________________________________________________

%derivation dT/dt

i = 1;

while(i <= length(results(:,3)))
heat1(i) = Z2/Cmax*k0*exp(Z1/results(i,3))*(1-(results(i,2)));
i = i + 1;
end

%_____________________________________________________________________

Tnew=results(:,3)-273.15; %temperature in °C

%dT/dt

subplot(2,2,1),semilogy(Tnew,heat1,Tnew,results(:,4));
xlabel('temperature T in °C')
ylabel('dT/dt in K/min')
title('heat rate','FontSize',12)
axis([100,180,0.01,10])
legend('heat rate after solving','heat rate ode 2. derivation')
legend('Location','South');

%temperature

subplot(2,2,3),plot(time,Tnew);
xlabel('time t in min')
ylabel('temperature T in K')
title('temperature','FontSize',12)
legend('temperature calculated','temperature experiment')
legend('Location','NorthWest');

%turnover

subplot(2,2,2),plot(time,1-results(:,2));
xlabel('time t in min')
ylabel('1-x')
title('turnover','FontSize',12)

%backcoulor and windowsize

set(gcf, 'color', 'white');
set(gcf, 'Units', 'Normalized', 'OuterPosition', [0 0 1 1]);

Funktion ohne Link?

eigentlich sollten die beiden berechnungen für die Heizrate das selbe ergebnis liefern, oder?


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