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DGL System mit Summe und Integral über die Ableitung |
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| Rina |
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Verfasst am: 08.08.2013, 12:22
Titel: DGL System mit Summe und Integral über die Ableitung
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Hallo,
ich möchte ein System aus recht vielen Differentialgleichungen lösen. Es handelt sich dabei um ein Modell aus der chemischen Kinetik, als Ergebnis bekomme ich die Konzentration von Partikeln mit einer bestimmten Größe in Abhängigkeit von der Zeit. Ich habe pro Partikelgröße eine Differentialgleichung, die als Ergebnis die jeweilige Konzentration liefert, da sich die Wachstumsgeschwindigkeit mit der Größe ändert.
Grob sieht das System dann wie folgt aus:
du(n1)/dt=A-summe(n*du/dt)-integral(n*du/dt*dn)
du(n2)/dt=f(u(n1), u(n2), n2)
...
du(n10)/dt=f(u(n1), u(n10), n10)
...
du(n200)/dt=f(u(n1), u(n200), n200)
n ist die Variable, die die Größe beschreibt, u(n5) ist also die Konzentration der Partikel mit der Größe n5. Die maximale Größe ist n200 und die kleinste Einheit aus der alle größeren aufgebaut sind ist n1.
Hierbei stellt die 10. Gleichung also du(n10)/dt die Grenze dar, bis n=10 werden die Differentialgleichungen diskret berechnet, darüber wird n kontinuierlich angesehen. Diesen Gleichungen liegt eine Fokker Planck Gleichung zugrunde, die aber für mein Programm diskretisiert wurde. Mit anderen Worten: oberhalb von n=10 werden nicht die Konzentrationen jeder Partikelgröße berechnet, sondern es werden Zwischengrößen ausgelassen, hier wird also eine Maschung verwendet. Die DGL von n11 bis n200 werden mit einer Schleife generiert. Soweit funktioniert das auch.
Mein Knackpunkt ist allerdings die erste Differentialgleichung, die die Konzentration der Anfangseinheit beschreibt. Hier muss ich von einer vorgegeben Größe A die Summe bzw. das Integral der Ableitungen aller anderen Differentialgleichungen abziehen. Ich weiß nicht wie ich das sinnvoll Matlab übergeben kann, die Ableitung darf ja nur auf der linken Seite des Systems stehen, wenn ich das richtig verstanden habe. Gibt es hier nur die Möglichkeit die rechten Seiten aller Gleichungen du/dt nochmal in die 1. DGL explizit reinzuschreiben?
Ich bin für jeden Tipp dankbar, hoffe ich habe das Problem halbwegs verständlich erklärt, bin noch ein Matlab- und vor allem ein Forums-Neuling.
Vielen Dank im Voraus
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