DGL-System mittels ode23-solver lösen

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Verfasst am: 08.10.2018, 18:21 Titel: DGL-System mittels ode23-solver lösen

Hallo,
heute hatte ich meine erste Stunde über MatLab.
Als einführendes Beispiel hat mein Prof folgenden Code eines Massenschwingers programmiert. Momentan kann ich aber noch nicht so viel damit anfangen - hoffentlich wird sich das in Zukunft ändern.
Ich habe mich mal etwas tiefer in der Code eingearbeitet und kommentiert wie ich das Ganze verstehen. 3 Fragen sind jedoch offengeblieben:

1. Die Funktio mydgl gibt ja als Rückgabewert die Matrix dy zurück. Warum muss dy=[dv;dx] sein und darf nicht [dx;dv] sein? Hat das was mit dem solver zu tun?
2. Warum plotte ich bei plot(t,z(:,2)) die zweite Spalte? Hätte jetzt gedagt z ist ein Spaltenvektor der nur eine Splate mit den Ergebnissen hat.
3.Seht ihr irgend einen grund, warum der Weg in der Fkt. dosin() mit z bezwichnet wird und nicht mit x?

Vielen Dank im Voraus für eure Antwort Smile

Hier der Code:

Code:

function dosim() %Diese Funktion führt die Simulation durch
%Der ode-solver löst das DGL-Gleichungssystem, ihm wird übergeben:
%1. Übergabe der DGLs in einem Array dy das die Funktion mydgl zurückgibt
%2. Bereich von t für den simuliert werden soll (hier ist t die Zeit d.h.
%es sollen die ersten 10 Sekunden simuliert werden)
%3. Anfangsbedingung für t und z
[t,z]=ode23(@mydgl,[0 10],[0 0]);
%Hier wird z über t geplottet, dabei steht z(:,2) für alle Zeilen in der zweite Spalte der
%Matrix z
plot(t,z(:,2));
%Umbenennung der x und y Achse
xlabel('t [sec]');ylabel('Pos [m]');
end

function [dy]=mydgl(t,y)
m=0.1; %Masse [kg]
g=9.81; %Erdbeschleungigung [m/sec^2]
xa=0.115; %Auslenkung Feder im Versuch zur Bestimmung von C [m]
C=g*m/xa; %Federkonstante [N/m]
D=0.3; %Dämpfung

v=y(1); %Geschwindigkeit [m/sec]
x=y(2); %Position [m]

dv=1/m*(m*g-C*x-D*v); %DGL1
dx=v; %DGL2
dy=[dv;dx]; %Diese Matrix wird von der Funktion zurückgegeben (an den ode-solver)
end

Funktion ohne Link?

Harald

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Verfasst am: 08.10.2018, 19:02 Titel:

Hallo,

1. die Reihenfolge ist egal, solange man sie konsequent durchzieht
2. nein, zwei Spalten: v und x (weil dy = [dv; dx] gewählt wurde)
3. z ist nur ein Name. Ich hätte eher y gewählt, weil man eben y = [v, x] bekommt

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 08.10.2018, 21:14 Titel:

Hi, danke schon mal für deine Antwort. So langsam wird es mir etwas klarer.
Das heißt der solver gibt mir Werte für x und v zurück. Diese werden in einem Array gespeichert.

Dann wäre dieses Kommentar aber falsch, oder?:

Code:

%3. Anfangsbedingung für t und z
[t,z]=ode23(@mydgl,[0 10],[0 0]);

Funktion ohne Link?

Das [0 0] sind doch dann die Anfangsbedingungen für x und v, oder?

Harald

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Verfasst am: 08.10.2018, 21:30 Titel:

Hallo,

sinnvoller wäre tatsächlich:

Code:

%3. Anfangsbedingung für t und z
z0 = [0, 0];
%4. Lösen der DGL
[t,z]=ode23(@mydgl,[0 10], z0);

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 09.10.2018, 19:44 Titel:

Hi, ich kann dir leider noch nicht ganz folgen. Smile

Die Werte [0 0] sind doch die Anfangsbedingungen.
Sind das dann die Anfansbedingungen für t und z oder x und v?

EDIT: Und muss das Komma stehen?

Harald

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Verfasst am: 09.10.2018, 21:20 Titel:

Hallo,

stimmt, sollte Anfangsbed. für z sein, also x und v.
[0 0] und [0,0] ist das gleiche. Beides in 1x2-Vektor.

Grüße,
Harald
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Verfasst am: 10.10.2018, 19:23 Titel:

Ok, alles klar.

Vielen Dank für deine Hilfe!

EDIT: Eine Frage ist mir aber noch eingefallen Smile

Warum übergebe ich der Funktion mydgl 2 Parameter t und y?
Theoretisch müsste doch die Zeit t reichen, oder?

EDIT vom EDIT: Hat sich geklärt, da werden Werte für x und v übergeben

Harald

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Verfasst am: 10.10.2018, 20:34 Titel:

Hallo,

eigentlich wäre die Frage eher: warum wird t übergeben, obwohl es nicht verwendet wird? Das liegt an der Schnittstelle von ode45, denn dort wird erwartet, dass die DGL die Form y' = f(t,y) hat - auch wenn f nicht explizit von t abhängt.

Grüße,
Harald
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