Differentialgleichung des Pendels (linear homogen)

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Bruchus

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Verfasst am: 25.04.2014, 13:44 Titel: Differentialgleichung des Pendels (linear homogen)

Einen schönen guten Tag,

mein Anliegen ist vermutlich recht trivial. Und zwar möchte ich die Bewegungsdifferentialgleichung eines mathematischen Pendels lösen. Für kleine Winkel kann man diese ja folgendermaßen darstellen:

$\ddot{\varphi}=-\dfrac{g}{l}\cdot \varphi$

Mit den Anfangsbedingungen:

$\varphi_{(0)}=\varphi_0$ und $\dot{\varphi}_{(0)}=v_0$

Gebe ich in Matlab dann ein:

Code:

ys=dsolve('D2y=(g/l)*y','y(0)=p0','Dy(0)=v0')

Funktion ohne Link?

erhalte ich als Lösung eine Differenz zweier e-Funktionen.

Code:

ys =(exp((t*(g*l)^(1/2))/l)*(l*v0 + p0*(g*l)^(1/2)))/(2*(g*l)^(1/2)) - (exp(-(t*(g*l)^(1/2))/l)*(l*v0 - p0*(g*l)^(1/2)))/(2*(g*l)^(1/2))

Funktion ohne Link?

Sieht mir nicht nach Pendel aus. Beim Lösen von Hand geht man ja von einer Sinus Ansatzfunktion aus.
Geht das auch in Matlab?

Hoffentlich kann mir jemand weiterhelfen. Falls ich noch informationen vergessen habe, bitte Bescheid geben.

Grüße
Bruchus

Zuletzt bearbeitet von Bruchus am 25.04.2014, 14:48, insgesamt einmal bearbeitet

Harald

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Verfasst am: 25.04.2014, 13:57 Titel:

Hallo,

da fehlt ein - in der Gleichung, oder? Man muss zudem angeben, dass g und l positiv sind.

Code:

syms x y(x) p0 v0
dy = diff(y, x)
syms g l positive
ys=simplify(dsolve(diff(y,x,2)+(g/l)*y,y(0)==p0, dy(0)==v0))

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

Bruchus

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Verfasst am: 25.04.2014, 14:48 Titel:

Aha, wunderbar. Es lag auch tatsächlich nur am Vorzeichenfehler.
Bei deiner Eingabe und meiner korrigierten Eingabe

Code:

ys=dsolve('D2y=-(g/l)*y','y(0)=p0','Dy(0)=v0')

Funktion ohne Link?

kommt dann das gleiche raus.

Und ich hatte schon vermutet, dass Matlab wieder falsch rechnet Razz

Formel im ersten Beitrag ist korrigiert.
Vielen Dank für die Hilfe.

Harald

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Verfasst am: 25.04.2014, 14:53 Titel:

Hallo,

Zitat:

Und ich hatte schon vermutet, dass Matlab wieder falsch rechnet

Es ist meiner Erfahrung nach die absolute Ausnahme, dass MATLAB falsch rechnet. Wenn der Eindruck besteht, dass Funktionen fehlerhafte Ergebnisse liefern, sollte der Technische Support von MathWorks kontaktiert werden.
Gerade bei symbolischen Berechnungen bedeutet ein unerwartetes Ergebnis nicht unbedingt ein falsches Ergebnis, da Formeln oft sehr unterschiedlich dargestellt / zusammengefasst sein können.

Grüße,
Harald

Jan S

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Verfasst am: 25.04.2014, 19:52 Titel:

Lieber Harald,

Zitat:

Und ich hatte schon vermutet, dass Matlab wieder falsch rechnet

Es ist meiner Erfahrung nach die absolute Ausnahme, dass MATLAB falsch rechnet.

Du hast bei Deinem Zitat ein wichtiges Detail weggelassen. Ich ergänze:

Zitat:

Und ich hatte schon vermutet, dass Matlab wieder falsch rechnet Razz

Manchmal sind die Smileys wirklich sinntragend! Very Happy

Gruß, Jan

Bruchus

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Verfasst am: 25.04.2014, 21:15 Titel:

wo er Recht hat, hat er Recht. Das war eher als Spaß gedacht.
So... aber mir wurde geholfen. Thema fertig.

Dankeschön


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