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Differentialgleichung mit ODE lösen |
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| Rippert42 |
Forum-Newbie
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Verfasst am: 10.06.2011, 11:40
Titel: Differentialgleichung mit ODE lösen
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Hallo Forum,
ich hoffe, ihr könnt mir bei meinem Problem einen Tipp geben. Ich habe eine DGL der Form
[code] %
dc/dt=a*dc/dx+b*d^2c/dx^2+d(c,x,t)
[/code]
Physikalisch gesehen ändert sich die Konzentration c zeitlich in einem durchströmten Rohr durch Konvektion in der Raumrichtung, durch Dispersion in der Raumrichtung mit der zweiten Ableitung und durch einen Senkenterm d der abhängig ist von der Konzentration, dem Ort und der Zeit.
Ich möchte diese DGL möglichst mit einem ODE-Löser lösen. Kann ich die rechte Seite der Gleichung null setzen und was passiert mit dem Senkenterm?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke für die Hilfe
Rippert42
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| Harald |
Forum-Meister
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Verfasst am: 10.06.2011, 12:53
Titel:
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Hallo,
in der gegebenen Form ist das erst mal eine partielle DGL, kann also mit ODE-Lösern meines Wissens nicht gerechnet werden.
| Zitat: |
| Kann ich die rechte Seite der Gleichung null setzen und was passiert mit dem Senkenterm? |
Warum würdest du das tun wollen? Bist du an einer Art stationärem Zustand interessiert? Falls ja, wird dann auch d nicht mehr explizit von t abhängen dürfen. Ist d über eine Formel gegeben?
Gibt es Randbedingungen?
Grüße,
Harald
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| Rippert42 |
Themenstarter
Forum-Newbie
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Beiträge: 8
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Verfasst am: 11.06.2011, 10:11
Titel:
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Hallo,
ich würde den statonären Zustand annehmen, um den Wert für für jeden Zeitschritt bestimmen zu können. Hinter d steckt eine aufwendige Berechnung, die in meinem Modell etwa 95% der Codezeilen umfasst. In der DGL erfolgt quasi die Auswertung. Für jeden Zeitpunkt wäre d aber unabhängig von t.
Randbedingungen sind wohl c(t=0,x)=0, c(t>1,x=0)=c0, d^2c/dx^2=0 für x=0 und x=xmax.
Ich habe leider noch keinen echten Ansatz für die Lösung, jeder Hinweis oder eine ähnliche Ausgangslage in einem Beispiel würde mir helfen!
Gruß
Rippert42
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| Harald |
Forum-Meister
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Verfasst am: 12.06.2011, 09:40
Titel:
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| mheiker |
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Beiträge: 9
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Verfasst am: 29.07.2012, 17:16
Titel:
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Hallo,
wenn du die Gleichung zu Null setzt, erhälst du zwangsweise ein Gleichungssystem. Dieses Gleichungssystem kannst du als dünn besetzt Matrix schreiben, für die Matlab eigene Solver zur Verfügung stellt. Dieser Solver errechnet dir allerdings nur den stationären Endwert!
Wenn du die instationäre Berechnung durchführen möchtest, empfehle ich dir, die Gleichung von Hand zu diskretisieren. Dabei ersetze den Differentialquotienten durch Differenzenquotienten (Google zeigt dir, wie). Dadurch erhälst du ein System gekoppelter Differentielgleichungen.
Ich hoffe, das hat dir geholfen?
Gruß!
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