Differenzialgleichung 2 Ordnung Raketen Start

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Alex_Alex

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Verfasst am: 11.02.2023, 15:13 Titel: Differenzialgleichung 2 Ordnung Raketen Start

Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe einen Raketenstart in Matlab zu simulieren.
Hierbei habe ich eine Differenzialgleichung 2 Ordnung aufgestellt.

Ich habe das ganze über ode45 versucht, der Plot zeigt aber nur für Höhe und Geschwindigkeit einen vernünftigen Wert an.
Die Beschleunigung bleibt bei 0 was ja eigentlich nicht sein kann, da die Höhe und Beschleunigung passt.

ich habe das ganze dann mal über die Funktion gradient versucht bekomme hier aber auch mit einer Glättung nicht keinen vernünftigen Wert heraus
(Vergleich zu Simulink Simulation die i.O. ist)

Code:

span=[0 200]; % % Zeitspanne 10sek
x0 = [ 0 ; 0 ; 0]; %3 Rückabewerte vorbelegt: Beschleunigung, Geschwindigkeit, Strecke (höhe)
[t x] = ode45(@xpunkt_rak,tspan,x0);

a=gradient(x(:,1)); %Ableitung von v auf a und Glätten

plot(t,x)

subplot(3,1,1); plot(t, x(:,3))
title('Rakentenstart')
xlabel('Zeit')
ylabel('Höhe')
legend ('Höhe')

subplot(3,1,2); plot(t, x(:,1))
xlabel('Zeit')
ylabel('Geschwindigkeit')
legend ('Geschwindigkeit')

Funktion ohne Link?

Die Funktion schaut wie folgt aus

Code:

function [da_dt] = xpunkt_rak (t,x)
m_0=2.9348*10^6; %Masse Anfangswert [kg]
m_leer=10^6; %Masse nach Brennschluss (Leermasse) [kg]
t_B=130; %Brennschluss [s]
v_rel=2220; %Ausströmgeschwindigkeit [m/s]
c_w=0.34; %Luftwiderstandsbeiwert
rho_0=1.2255; %Luftdichte am Erdboden [kg/m∧3]
A=79.49; %angeströmte Fläche [m∧2]
R=6378163; %Erdradius [m]
g_0=9.81; %Gravitationsbeschleunigung am Erdboden [m/s∧2]
m_ab=(m_0-m_leer)/t_B; % Gewichtsänderung pro sekunde [kg/s]
F_s= m_ab*v_rel; % Schubkraft Raktenendüsen
t_s= 0;
F_aus=1;
roh_neg=1;

if(t<130)
t_s=t;

else
t_s=130 % Kein sprint mehr
F_aus=0;%Schub abschalten nach 130s
end

if(1-22.6*10^6*x(1) <=0) %negatives Roh vermeiden

else
roh_neg=0;
end

% x(1) = h = ∫v
% x(2) = v = ∫a
% x(3) = a = Gleichung unten

da_dt = [(1/(m_0-m_ab*t_s))*(F_s*F_aus-1/2*c_w*A*rho_0*((1-22.6*10^6*x(1))*roh_neg)^4.255*x(2)^2)-g_0*(R/(R+x(1)))^2;x(2);x(1)];
end

Funktion ohne Link?

Schon mal vielen Dank für eure Unterstützung

Gruß
Alex

Plot_Raketenstart_Simulink_Soll.PNG

Beschreibung:

Hier der Korrekte Plot über Simulink

Download

Dateiname:

Plot_Raketenstart_Simulink_Soll.PNG

Dateigröße:

57.13 KB

Heruntergeladen:

151 mal

Plot_Raketenstart.PNG

Beschreibung:

Hier der Plot der Ergebnisse

Download

Dateiname:

Plot_Raketenstart.PNG

Dateigröße:

41.43 KB

Heruntergeladen:

143 mal

Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 12.02.2023, 08:57 Titel:

Hallo,

beschreibt deine DGL einen Zusammenhang für die Beschleunigung (typischer Fall, dann DGL 2. Ordnung) oder für ihre Ableitung (das hast du umgesetzt, dann DGL 3. Ordnung)?

Falls du eine DGL 2. Ordnung umsetzen willst:

Code:

x0 = [ 0 ; 0];

Funktion ohne Link?

Code:

% x(1) = h
% x(2) = v

Funktion ohne Link?

Code:

% h' = v
% v' = a
dx_dt = [x(2); (1/(m_0-m_ab*t_s))*(F_s*F_aus-1/2*c_w*A*rho_0*((1-22.6*10^6*x(1))*roh_neg)^4.255*x(2)^2)-g_0*(R/(R+x(1)))^2];

Funktion ohne Link?

Falls das noch nicht weiterhilft, bitte die DGL angeben, die du umsetzen willst, und das Simulink-Modell mit der korrekten Umsetzung zur Verfügung stellen.

Grüße,
Harald
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