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Differenzialgleichung 2 Ordnung Raketen Start

 

Alex_Alex
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Beiträge: 1
Anmeldedatum: 11.02.23
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 11.02.2023, 15:13     Titel: Differenzialgleichung 2 Ordnung Raketen Start
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe einen Raketenstart in Matlab zu simulieren.
Hierbei habe ich eine Differenzialgleichung 2 Ordnung aufgestellt.

Ich habe das ganze über ode45 versucht, der Plot zeigt aber nur für Höhe und Geschwindigkeit einen vernünftigen Wert an.
Die Beschleunigung bleibt bei 0 was ja eigentlich nicht sein kann, da die Höhe und Beschleunigung passt.

ich habe das ganze dann mal über die Funktion gradient versucht bekomme hier aber auch mit einer Glättung nicht keinen vernünftigen Wert heraus
(Vergleich zu Simulink Simulation die i.O. ist)

Code:

span=[0 200]; % % Zeitspanne 10sek
x0 = [ 0 ; 0 ; 0]; %3 Rückabewerte vorbelegt: Beschleunigung, Geschwindigkeit, Strecke (höhe)
[t x] = ode45(@xpunkt_rak,tspan,x0);

a=gradient(x(:,1)); %Ableitung von v auf a und Glätten

plot(t,x)

subplot(3,1,1); plot(t, x(:,3))
title('Rakentenstart')
xlabel('Zeit')
ylabel('Höhe')
legend ('Höhe')

subplot(3,1,2); plot(t, x(:,1))
xlabel('Zeit')
ylabel('Geschwindigkeit')
legend ('Geschwindigkeit')
 


Die Funktion schaut wie folgt aus

Code:
function [da_dt] = xpunkt_rak (t,x)
m_0=2.9348*10^6; %Masse Anfangswert [kg]
m_leer=10^6; %Masse nach Brennschluss (Leermasse) [kg]
t_B=130; %Brennschluss [s]
v_rel=2220; %Ausströmgeschwindigkeit [m/s]
c_w=0.34; %Luftwiderstandsbeiwert
rho_0=1.2255; %Luftdichte am Erdboden [kg/m∧3]
A=79.49; %angeströmte Fläche [m∧2]
R=6378163; %Erdradius [m]
g_0=9.81; %Gravitationsbeschleunigung am Erdboden [m/s∧2]
m_ab=(m_0-m_leer)/t_B; % Gewichtsänderung pro sekunde [kg/s]
F_s= m_ab*v_rel; % Schubkraft Raktenendüsen
t_s= 0;
F_aus=1;
roh_neg=1;

if(t<130)
    t_s=t;


else
    t_s=130 % Kein sprint mehr
    F_aus=0;%Schub abschalten nach 130s
end

if(1-22.6*10^6*x(1) <=0) %negatives Roh vermeiden

else
    roh_neg=0;
end

% x(1) = h = ∫v
% x(2) = v = ∫a
% x(3) = a = Gleichung unten

da_dt = [(1/(m_0-m_ab*t_s))*(F_s*F_aus-1/2*c_w*A*rho_0*((1-22.6*10^6*x(1))*roh_neg)^4.255*x(2)^2)-g_0*(R/(R+x(1)))^2;x(2);x(1)];
end
 





Schon mal vielen Dank für eure Unterstützung

Gruß
Alex

Plot_Raketenstart_Simulink_Soll.PNG
 Beschreibung:
Hier der Korrekte Plot über Simulink

Download
 Dateiname:  Plot_Raketenstart_Simulink_Soll.PNG
 Dateigröße:  57.13 KB
 Heruntergeladen:  69 mal
Plot_Raketenstart.PNG
 Beschreibung:
Hier der Plot der Ergebnisse

Download
 Dateiname:  Plot_Raketenstart.PNG
 Dateigröße:  41.43 KB
 Heruntergeladen:  68 mal
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Harald
Forum-Meister

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Beiträge: 24.425
Anmeldedatum: 26.03.09
Wohnort: Nähe München
Version: ab 2017b
     Beitrag Verfasst am: 12.02.2023, 08:57     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

beschreibt deine DGL einen Zusammenhang für die Beschleunigung (typischer Fall, dann DGL 2. Ordnung) oder für ihre Ableitung (das hast du umgesetzt, dann DGL 3. Ordnung)?

Falls du eine DGL 2. Ordnung umsetzen willst:
Code:
x0 = [ 0 ; 0];


Code:
% x(1) = h
% x(2) = v


Code:
% h' = v
% v' = a
dx_dt = [x(2); (1/(m_0-m_ab*t_s))*(F_s*F_aus-1/2*c_w*A*rho_0*((1-22.6*10^6*x(1))*roh_neg)^4.255*x(2)^2)-g_0*(R/(R+x(1)))^2];


Falls das noch nicht weiterhilft, bitte die DGL angeben, die du umsetzen willst, und das Simulink-Modell mit der korrekten Umsetzung zur Verfügung stellen.

Grüße,
Harald
_________________

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