Diffusionsgleichung (Konzentrationsabhängig)

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Verfasst am: 20.10.2011, 16:17 Titel: Diffusionsgleichung (Konzentrationsabhängig)

Hi!

Ich will die Diffusionsgleichung:

lösen, wobei D=D0+D1*c ist.

Dazu hab ich mal ein einfaches Beispiel gemacht:

Code:

%%%% Diffusion Numerisch: D nicht konstant

dt=0.0000005;
dx=0.051;
D1=1; % irgendwelche Diffusionskonstanten
D0=0.1; % irgendwelche Diffusionskonstanten
C(1,:)=[0 0 0 0 50 50 50 50 0 0 0 0]; % Verteilung am Anfang in %
N=size(C(1,:),2); % # der schichten
x_s=1:1:12;

for n=1:1000 % 1000 zeitschritte

c=[0 C(n,:) 0]; % konzentration im substrat=0 und im vakkum=0

for i=2:N
c_x(i-1)=(c(i+1)-c(i-1))/(2*dx); % ableitung nach x
end
c_x(1)=0; c_x(12)=0; % kein fluss in/aus der probe (neumann)

for i=2:N+1
c_xx(i-1)=(c(i+1)+c(i-1)-2*c(i))/(dx^2); % 2te ableitung nach x
end

C(n+1,:)=C(n,:)+dt*(D1*c_x+(D0+D1*C(n,:)).*c_xx); % neue konzentration (diffusionsgleichung mit D(c)=D0+D1*c )
end

figure(1)
plot(x_s,C(1,:),x_s,C(50,:),x_s,C(100,:),x_s,C(200,:),x_s,C(500,:));

Funktion ohne Link?

Am Ende sollte aber eine Konzentration von 16.66% herauskommen (4*50/12), doch die Rechnung der Programms strebt gegen ca 1%

Hat jemand eine Idee, woran das liegen kann?

Danke für eure Mühe!
Oleg.


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