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Diskretisierungsverfahren |
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| TinTin82 |
Forum-Anfänger
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Beiträge: 15
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Verfasst am: 10.02.2018, 19:34
Titel: Diskretisierungsverfahren
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Hi Zusammen,
es gibt ja verschiedene Diskretisierungsverfahren für kontinuierliche Regler.
Zum Beispiel:
Bilineartransformation, Impulsinvarianzverfahren, etc...
Jetzt habe ich aber in dem Buch:
Kalman-Filter von Reiner Marchthaler gelesen,
dass man einen Zustandsraumregler auch mit der komplexen Exponentialfunktion diskretisieren kann.
Welche Vorgehensweise ist denn "Besser" oder wo liegen die Unterschiede zwischen:
1.) Diskretisierung des Zustandsraums mit Matrixexponentialfunktion
2.) Übertragungsfunktion des Zustandsraumes berechnen und ein Diskretisierungsverfahren wählen (Bilinear, Impulsinvarianz... etc. ) ???
Viele Grüße,
TinTin
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| salerc |
Forum-Fortgeschrittener
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Beiträge: 51
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Verfasst am: 23.04.2018, 16:12
Titel: Matrixexponential als Standardmethode
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Hallo TinTin,
für mein Verständnis ist die Methode über die Matrixexponentialfunktion die exakteste Standardmethode, wenn man im Zustandsraum arbeitet.
Die restlichen Methoden sind Approximationen, die aber vielleicht in Einzelfällen bessere Ergebnisse erzielen können, wenn das System numerisch schlecht konditioniert ist.
Um nichtlineare Systeme in Matlab schnell und einfach zu untersuchen, wurde das Tool ODESCA entwickelt, welches auf https://github.com/odesca/ODESCA frei zugänglich ist.
Dort sind drei Diskretisierungsmethoden implementiert. Wenn du die Unterschiede der Diskretisierungsmethoden für eigene Beispiele sehen willst, kann ich dir empfehlen, mal in das Tool reinzuschauen.
Viele Grüße
Salerc
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| Samplatiner |
Forum-Newbie
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Beiträge: 3
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Verfasst am: 02.06.2018, 23:03
Titel:
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Da kann ich nur zustimmen.
Die Diskretisierung mit der Matrixexponentialfunktion ist die beste Möglichkeit, da sie in den Abtastzeitpunkten die exakte Lösung darstellt. Dies kann man sehr schön in grafisch sehen, da dort dann in den Abtastzeitpunkten die Kurven aufeinander liegen und abseits der Abtastzeitpunkte die Diskretisierung falsch ist.
Da ein digitaler Prozessor jedoch nur die Welt innerhalb der Abtastzeitpunkte kennt, ist die Lösung für ihn exakt - und besser als exakt ist nicht möglich.
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