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Doppelintegral mit festen Grenzen (Teilflächenberechnung)

 

Hades13
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     Beitrag Verfasst am: 31.05.2018, 14:54     Titel: Doppelintegral mit festen Grenzen (Teilflächenberechnung)
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

es geht um folgendes Problem:
Gegeben sei ein Kreis mit dem Radius r=5 und ein Viereck mit einer Kantenlänge von 5 (siehe Bild). Der Mittelpunkt des Kreises liegt auf den Koordinaten [4;5].
Nun soll die vom Viereck eingeschlossene Kreisfläche bestimmt werden.

Bisher habe ich zwei Lösungsmethoden versucht:

1.) Ich habe zunächst den Kreismittelpunkt als Ursprung definiert und die Integrationsgrenzen bestimmt. ( -4 <= x <= 1 ; -5 <= y <=0)
Als Kreisfunktion habe ich F = x^2 + y^2 definiert.
-->
Code:

 A = integral2(F, -4 , 1 , -5 , 0) [/
code]


2.) Als nächstes habe ich versucht, die Fläche mit Hilfe der cumtrapz Funktion über den Plot zu bestimmen, aber auch das hat nicht wirklich geklappt.

Ich bin ein ziemlicher MatLab-Anfänger und habe daher eher mit der Syntax zu kämpfen, und weniger mit der Mathematik. Eure Hilfe wüsste ich wirklich sehr zu schätzen!

Beste Grüße

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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 31.05.2018, 16:06     Titel:
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Hallo,

und welche Probleme sind dabei jeweils aufgetreten?

Grüße,
Harald
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Hades13
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     Beitrag Verfasst am: 04.06.2018, 08:38     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Zunächst vielen Dank für die Rückmeldung!

Code:
% Das ist mein Programm.
syms x y
F = x^2 + y^2
Area = vpa(int((int(F,x,limit_x_n,limit_x_p)),y,limit_y_n,limit_y_p))  


Diese Variante führt zwar zu einem Ergebnis, jedoch stimmt das nicht. Beispielhaft habe ich als Radius = 1 [mit Hilfe der Grenzen] angenommen, jedoch kommt eine Fläche von 2,66 heraus.
Ich glaube, dass das Propblem die Tatsache ist, dass es sich um eine implizite Funktion handelt bzw. ich noch nicht in der Lage war, meinen Radius in die Syntax mit zu integrieren.

Anbei habe ich noch ein Bild hinzugefügt, um das Problem etwas anschaulicher zu machen.

LG,
Hades

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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 04.06.2018, 09:03     Titel:
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Hallo,

für Flächenberechnungen integriert man gerne über F = 1. Alternativ über eine Funktion, die im Bereich 1 und außerhalb 0 ist, z.B.
Code:
(x^2 + y^2 - r^2) < 0


Grüße,
Harald
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Hades13
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     Beitrag Verfasst am: 04.06.2018, 13:35     Titel:
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Hallo Harald,

ich glaube, in einem anderen Thread eine weitere/ähnliche Lösung von Dir gefunden zu haben.

Mit
Code:

f = (x^2 + y^2)

F= dblquad(@(x,y) 1.* (x.^2 + y.^2 <= distance_leak_sensor^2),limit_x_n,limit_x_p,limit_y_n,limit_y_p)


scheint es tatsächlich zu funktionieren.
Vielen Dank für die Unterstützung!

LG,
Hades
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