Drehwinkel und -achse aus Roll, Nick- und Gierwinkel...

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dabauer82

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Verfasst am: 28.08.2009, 11:49 Titel: Drehwinkel und -achse aus Roll, Nick- und Gierwinkel...

Hallo liebe Gemeinde,

ich habe folgendes Problem. Mir liegen drei Winkel, die sogenannten Roll-, Nick- und Gierwinkel vor. Aus diesen drei Winkel soll ich eine Drehachse und einen Drehwinkel im Raum ermitteln.

Zur Zeit würde ich das so machen:

* Gesamtdrehmatrix bilden aus Rx*Ry*Rz
* Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen
* Eigenvektor zum Eigenwert = 1 ist meine Drehachse
* belibigen Vektor der Drehebene senkrecht zur Drehachse finden
* cos aus diesen beiden Vektoren ist der Drehwinkel

Gibt es in Matlab Funktionen und Routinen die diese Aufgabe erfüllen oder die mir helfen können? Oder gibt es einen besseren Weg?

Vielen Dank,

dabauer82

dabauer82

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Verfasst am: 21.09.2009, 11:58 Titel:

Hallo Freunde,

ich hab das Problem inzwischen eingrenzen können und habe herausgefunden, wie ich an Drehachse und Drehwinkel komme.

Nur habe ich das Problem, dass mein Drehwinkel imaginer ausgegeben wird. Woran liegt das?

Als Drehung habe ich einen Winkel von 0° für x- und y-Achse und einen Winkel von 45° um die z-Achse angesetzt.

Das sind die Ergebnisse

Code:

Hier die Parameter und Ergebnisse: Drehwinkel um X und Y-Achse = 0, Z = 45°

Rx =

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Ry =

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Rz =

0.7071 -0.7071 0 0
0.7071 0.7071 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000

Rxyz =

0.7071 -0.7071 0 0
0.7071 0.7071 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000

axis =

0
0
1

spur =

3.4142

angle =

0 +36.2668i

Funktion ohne Link?

und das der Code:

Code:

%% Bestimme Drehmatrix

% Drehwinkel radiant
angle_R_rad = angle_R*(pi/180);
angle_P_rad = angle_P*(pi/180);
angle_Y_rad = angle_Y*(pi/180);

% homogene Rotationsmatrizen erstellen
Rx = makehgtform('xrotate',angle_R_rad)
Ry = makehgtform('yrotate',angle_P_rad)
Rz = makehgtform('zrotate',angle_Y_rad)

% bestimme Gesamtrotationsmatrix
% Achtung, Konvention. Nur Rotationen um die gleiche Achse sind
% vertauschbar. Hier ist demnmach keine Rotationmatrix beliebig
% poristinierbar, deswegen wird grundsätzlich zu erst um x, dann y und dann
% z gedreht!
Rxyz = Rx*Ry*Rz
%Rzyx = Rz*Ry*Rx;

% bestimme Eigenvektoren und Eigenwerte
[Vxyz,Dxyz] = eig(Rxyz, 'nobalance');
%[Vzyx,Dzyx] = eig(Rzyx, 'nobalance');

% Finde Eigenwert 1 - betrachte nicht die homogene Zeile
[r,c] = find(round(Dxyz(1:3,1:3)) == 1);

% Finde Eigenvektor = Drehachse zum Eigenwert 1
axis = Vxyz(1:3,c)

%% Bestimme Drehwinkel
% TRACE(A) is the sum of the diagonal elements of A, which is
% also the sum of the eigenvalues of A.
% sum(diag(A)) ist sehr viel schneller als trace(A), vorallem wenn man Dxyz
% kennt!

spur = sum(diag(Dxyz))
angle = acosd(0.5*(spur-1))

%axis = {axis};
%angle = {angle};

Funktion ohne Link?

dabauer82

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Verfasst am: 21.09.2009, 12:36 Titel:

gelöst, mann muss -2 rechnen statt -1!


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