Ein-Massen-Schwinger : linerares oder nichtlineares System ?

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Skaoso

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Verfasst am: 18.04.2013, 10:29 Titel: Ein-Massen-Schwinger : linerares oder nichtlineares System ?

Hallo Leute,
ich habe da mal eine Frage. Ich habe einen Ein-Masse-Schwinger das ein Maschinen-Teil darstellt. Jetzt würde ich gerne wissen, ob es sich um ein lineares oder nicht lineares System handelt. Und woran man es sieht. Dafür habe ich einen Ein--Masse-Schwinger im Anhang, der das Maschinen-Teil repräsentiert. Die Werte für den Ein-Masse-Schwinger sind in dem Bild abgebildet.
Nochwas zur info: der Ein-Masse-Schwinger verhält sich am Ausgang bei einer sprunganregung durch ein abklingendes Verhalten. die Dämpfung ist relativ hoch.

Ich hoffe es kann mir jemand helfen. Danke schon mal im voraus =).

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Calle

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Verfasst am: 07.05.2013, 10:10 Titel:

Ich weiss ja nicht, ob das hier noch aktuell ist. Aber du hast ja schon das Modell
es gibt mehrere wege herauszufinden, ob es linear ist oder nicht
1. Aufstellen der Differentialgleichung des Systems
2. Sprungantworten für verschiedene Eingangsprünge machen und den Stationären endwert aufschreiben und in einem Diagramm auswerten.

Bei deinem System handelt es sich ja um einen ganz normalen Ein-Massen-Schwinger. Diese sind i.a. linear.

hoffe, konnte dir weiterhelfen
Gruß
Calle

Melissa

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Verfasst am: 07.05.2013, 13:25 Titel:

Ich finde Calle´s Aussagen zur Untersuchung von Nichtlinearität viel zu unpräzise und könnte damit nichts anfangen, wenn ich es nicht besser wüßte.

Grüße,
Melissa

Jan S

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Verfasst am: 07.05.2013, 13:59 Titel:

Hallo Melissa

Wenn Du es besser weißt, ist es sicherlich eine Bereicherung für das Forum, wenn Du es auch erklärst.

Gruß, Jan

Calle

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Verfasst am: 07.05.2013, 14:32 Titel:

Nun ja,
zu 1)
das Blockschaltbild ist ja gegeben, daraus kann man ja die Differentiealgleichung oder Übertragungsfunktion aufstellen und anhand dessen schauen, ob es linear oder nichtlinear ist.
zu 2)
ich mache eingangssprünge mit verschiedenen Werten und schaue mir den Wert an, wenn sich das system eingeschwungen hat. Diese beiden Werte stelle ich in einem Diagramm gegenüber und kann sehen, ob es linear ist oder nicht.

hoffe, es war präziser (obwohl meiner Meinung nach, dass selbe steht). Wenn nicht, dann tut es mir leid, dann habe ich keine Antwort.

Melissa

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Verfasst am: 08.05.2013, 14:31 Titel:

@ Moderator: ich finde es gut, dass Du Dich einschaltest, um die Qualität der Beiträge hoch zu halten - etwas anderes habe ich auch nicht vor.

@1: Calle's Aussage "... daraus kann man ja die Differentialgleichung oder Übertragungsfunktion aufstellen und anhand dessen schauen, ob es linear oder nichtlinear ist. ...".
Gelingt es eine Differentialgleichung nachfolgender Form hinzuschreiben (System mit 1 Eingang und 1 Ausgang), dann handelt es sich um ein lineares System:
y[n](t) + a{n-1}*y[n-1] + ... + a{1}*y[1](t) + a{0}*y(t) = b{0}*u(t) + b{1}*u[1](t) + ... + b{m-1}*u[m-1](t) + b{m}*u[m](t)

y[n](t) bedeutet dabei y(t) ist n mal nach der Zeit abzuleiten. {} sind Indizes.

y ist das Ausgangssignal, u das Eingangssignal, b{i} und a{i} sind konstante Werte und m<=n.

Wenn man eine Übertragungsfunktion (im üblichen regelungstechnischen Sinn) aufschreiben kann, ist es schon ein lineares System. Oder anders ausgedrückt: Man kann nicht erst eine Übertragungsfunktion aufschreiben und diese dann "anschauen" und dann erkennen, ob linear oder nichtlinear.

@2: Nur durch Vergleich des Systemausgangs im eingeschwungenen Zustand kann man nicht erkennen, ob ein System linear oder nichtlinear ist. Mit anderen Worten: Auch wenn ein System mit unterschiedlichen Anregungen, die gleiche Verstärkung liefert, muss es noch lange nicht linear sein.
Ein Diagramm, in dem man diese stationären Werte gegenüber stellen und daraus etwas zur Linearität oder Nichtlinearität ablesen kann, kenne ich nicht.

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 12.05.2013, 23:13 Titel:

Hallo Melissa,

Wenn man die Differentialgleichung des mechanischen Systems aufstellt, kann man feststellen, ob es sich um ein lineares System der Form A*x=b handelt, oder allgemeiner ausgedrückt um T(x)=b, wobei T ein linearer Operator ist: T(a*x+b*y) = a*T(x) + b*T(y).
Die vom OP erwähnte Dämpfung führt im Allgemeinen zu nicht-linearen Termen.

Wenn man ein unbekanntes System als Blackbox vorliegen hat und die Linearität des Verhaltens überprüfen möchte, ist die Analyse der Outputs zu von Test-Inputs ein übliches Vorgehen. Diagramme finde ich dazu z.B. in den Tests von HiFi-Verstärkern und Mikrophonen.
Natürlich ist das kein wissenschaftlicher Beweis der Linearität eines Systems. In der wirklichen Welt kommen mathematisch ideale Linearitäten ja auch niemals vor. Aber auch bei theoretischen Analysen kann man oft den umgekehrten Weg wählen: Wenn der Output für drei Test-Inputs unterschiedlicher Größe nicht auf einer Geraden liegen, ist das System sicher nicht linear.

Gruß, Jan


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