Im Rahmen meiner Projektarbeit muss ich "sehr viele" Modelle simulieren (und davon ausgehend einen Algorithmus zur Entwicklung vereinfachter Modelle bewerten.)
Die Modelle haben die form x' = f(x,t).
Über eine for-Schleife möchte ich die Modelle nacheinander simulieren.
Vom Prinzip her funktioniert es wie das unten angegebene Beispiel, jedoch ist die DGL hier nur als Beispiel gewählt. Eine Stichprobe der Modelle hat ergeben dass sich die DGLs sehr stark unterscheiden (linear/nichtlinear, viele/wenige Zustände, steife und nichtsteife DGLs, instabile, stabile und gegen Grenzzyklen konvergierende Systeme, kurze/lange Simulationsdauer bezogen auf Dynamik des Systems). Eigentlich sollte ich jede DGL untersuchen und dann den geeigneten Solver auswählen, jedoch ist das aus praktischen Gründen nicht möglich.
Ich möchte die DGLs mit einer absoluten und relativen toleranz von je 1.0e-6 numerisch integrieren. Und ich möchte alle DGLs mit einem einzigen Solver durchsimulieren.
Als Auswahlkriterium für den Solver habe ich folgende Kriterien identifiziert, wobei die Priorität von oben nach unten absteigt:
1. Hohe Warscheinlichkeit, dass bei der Integration kein Fehler auftritt
2. Erkennbarkeit falls ein Fehler auftritt
3. Niedrige Simulationszeit.
Welchen Solver würdet Ihr verwenden? Ich vermute dass der ode45 am besten ist, jedoch ist meine praktische Simulationserfahrung nicht sehr groß.
Ich würde definitiv steife und nicht steife ODEs nicht mit dem gleichen Solver bearbeiten. Wenn es aus praktischen Gründen nicht möglich ist, einen Solver zu benutzen, der zur ODE passt, ändere die praktischen Gründe.
Natürlich kann man einen Nagel auch mit einem Schraubenzieher in die Wand schlagen. Eine wissenschaftliche Methode ist das aber nicht. Die Qualität des Ergebnisses Deiner Arbeit würde unter einem solchen "Drüberhudeln" sicherlich sehr leiden.
Sorry für die fehlende Konstruktivität meiner Antwort. Ich habe schon zu viele Studien gesehen, die mit ODE45 z.B. einfach über Unstetigkeitsstellen drübergewurstelt sind, ohne etwas davon zu bemerken.
Einen konstruktiven Rat hätte ich zumindest noch: Eine Lösungstrajektorie ist noch kein vollständiges Ergebnis einer Simulation. Variiere noch die Startwerte und Werte der Parameter ein wenig und betrachte die Änderungen in den Endwerten (oder lass den Integrator die Wronski-Matrix berechnen, wenn er es kann). Dann kannst Du noch abschätzen, wie empfindlich das Ergebnis gegen Störungen ist. Damit kann man wissenschaftlich wertlose Simulationen finden, wie z.B. die Bewegungsgleichung eines Bleistiftes, den man "exakt" auf die Spitze gestellt hat.
ich stimme Jan zu, dass es besser ist, einen Löser zu verwenden, der auf das jeweilige Problem ausgelegt ist. Wenn es einen besten Löser gäbe, wären in MATLAB nicht so viele verschiedene implementiert.
Wenn du weißt, welche DGLen steif und welche nicht-steif sind, kannst du auch den Löser entsprechend auswählen, z.B. sns = 1 heißt "nicht-steif", sns = 2 heißt "steif"
Solltest du das nicht wissen, würde ich zur Sicherheit einen Löser für steife DGLen verwenden, also z.B. ode23s. Das ist zwar "mit Kanonen auf Spatzen schießen", aber so trifft man wohl ziemlich sicher. Das geht natürlich zu Lasten der Laufzeit.
Ein abfragbarer Hinweis, dass etwas schiefgegangen ist, ist übrigens wenn t(end) < Endzeit.
Grüße,
Harald
_________________
1.) Ask MATLAB Documentation
2.) Search gomatlab.de, google.de or MATLAB Answers
3.) Ask Technical Support of MathWorks
4.) Go mad, your problem is unsolvable ;)
Einstellungen und Berechtigungen
Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben. Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen. Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen. Du kannst Dateien in diesem Forum posten Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen
MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.
RSS