Evakuierung eines Behälters mit Leckage

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Verfasst am: 07.03.2012, 13:58 Titel: Evakuierung eines Behälters mit Leckage

Hallo Leute!

Ich bin dabei ein Programm zu erstellen, mit dem der Evakuierungsprozess eines Behälters durch eine Vakuumpumpe berechnet werden kann. Die Pumpe ist direkt an den Behälter angeflanscht. Das Saugvermögen der Pumpe wird als über den gesamten Druckbereich konstant angenommen.

Dazu habe ich folgende Annahmen:

- Der Behälter ist nicht dicht:
Der Leckagestrom wird durch eine Dichtheitsprüfung ermittelt, wobei der Behälter zunächst auf 10 mbar evakuiert und dann durch ein Ventil von der Pumpe getrennt wird. Dann wird nach 10 Minuten (t_vaktest) der Druck abgelesen und man hat den Druckanstieg dp (dp_vaktest).
Daraus errechnet sich mit einem vorgegebenen Behältervolumen (v_beh) der pV-Strom der Leckage (qpV_block) bei verblockter Strömung. Dieser ist unterhalb des kritischen Druckes (p_krit) konstant. Überhalb des kritischen Druckes nimmt der Leckagestrom entsprechend der Ausflussfunktion (sigma) ab. Damit lässt sich der Leckagestrom über den gesamten Druckbereich von Atmosphärendruck (p_atm) bis zum gewünschten Enddruck (p_end) berechnen. Dies habe ich folgendermaßen gelöst:

Code:

function [qpv_leck] = leck(p_atm, p_end, dp_vaktest, t_vaktest, v_beh)
% Berechnung des Leckagestroms des Behälters:
% Zunächst Berechnung der verblockten Leckagestömung aus den Angaben zur
% Dichtheitsprüfung des Behälters. Dann daraus Berechnung der Fläche des Lecks.
% Daraufhin wird die Ausflussfunktion sigma bis zum Kritischen Druck
% brechnet. Für Drücke unterhalb des kritischen Drucks gilt sigma =
% sigma(p_krit). Dann Berechnung der Leckageströmung für den gesamten
% Druckbereich.

kappa = 1.4; % Isentropenexponent Kappa für trockene Luft
c = 463; % Mittlere Teilchengeschwindigkeit in m/s

p_krit = 0.528 * p_atm; % Kritischer Druck, unterhalb dessen verblockte
% Strömung auftritt. In mbar
p2 = p_atm:-1:p_krit; % Druckbereich von Atmosphärendruck bis p_krit in mbar-Schritten

qpv_block = (dp_vaktest * v_beh) / t_vaktest; % Verblockte Leckageströmung in (mbar * m³)/s

a = qpv_block / (p_atm * c * 0.484 * (pi/4)^0.5); % Fläche der Lecköffnung in m²

sigma = ((kappa/(kappa-1)) * ((p2/p_atm).^(2/kappa)... % Ausflussfunktion für p_atm bis p_krit
- (p2/p_atm).^((1+kappa)/kappa))).^0.5;

sigma(end+1:end+(p_krit-p_end)) = sigma(end); % Erstellung eines Vektors für sigma für den gesamten Druckbereich

qpv_leck = a * p_atm * c * sigma * (pi/4)^0.5; % Leckagestrom für den gesamten Druckberreich (in mbar-Schritten)

end

Funktion ohne Link?

- Ich habe nun eine Funktion geschrieben, mit der der Evakuierungsprozess berechnet werden kann. Mich stört allerdings, dass ich den Leckagestrom qpv_leck ja immer nur jeweils für einen Druckbereich von 1 mbar habe. Somit muss ich auch den Auspumpvorgang jeweils für 1 mbar Schritte berechnen:

Code:

function [t_ges p_evak] = evakuierung(p_atm, p_end, v_beh, s_kbkh, qpv_leck)

s_kbksek = s_kbkh/3600; % Umrechnung des Saugvermögens der Pumpe von m³/h in m³/s

p1 = p_atm:-1:(p_end+1); % Druckberechnung immer in 1 mbar Schritten, da qpv_leck
p2 = (p_atm-1):-1:p_end; % für 1 mbar Schritte vorliegt.

t_evak = (v_beh./(s_kbksek-(qpv_leck./p1))) .* log(p1./p2); % Berechnung der
% einzelnen Zeitabschnitte für jeweils 1 mbar weitere Evakuierung.

p_evak = p1 .* exp(((s_kbksek-(qpv_leck./p1)) / v_beh) .* t_evak .* (-1)); % Berechnung
% des jeweils erreichten Druckes nach einem 1 mbar Schritt

t_ges = cumsum(t_evak); % Zeitvektor

plot(t_ges, p_evak)

end

Funktion ohne Link?

Ausführen nun zum Bespiel durch:

Code:

qpv_leck = leck(1013,5,30,600,0.1)
evakuierung(1013, 5, 0.1, 100, qpv_leck)

Funktion ohne Link?

Ist es irgendwie möglich das Ganze so zu gestalten, dass man irgendwie eine Funktion hat oder so... ich finde das ganze so nicht besonders elegant wie es ist. Falls jemand die Formeln haben möchte die ich verwendet habe, reiche ich diese gerne noch nach.

Liebe Grüße
nav


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