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FFT einer periodischen Funktion
 

pbmat
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     Beitrag Verfasst am: 20.01.2019, 14:48     Titel: FFT einer periodischen Funktion
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich komme bei einer Aufgabe leider nicht weiter.
Gesucht sind die ersten sieben Partialsummen der komplexen Fourier-Reihe und die entsprechenden Koeffizienten der reellen Fourier-Reihe (+ 2D-Plot).

Die Funktion lautet: f(t)=t-t^2 und das dazugehörige Periodenintervall geht von -1<=t<=+1.


Wenn ich es auf dem Intervall 0<=t<=+2 betrachte, schaut es bereits ganz vernünftig aus.


Code:

M=1024;                                                                      
a=-1;                                                                    
T=2;                                                                      
b=a+T;                                                                  
t=a:T/M:b;                                                                

                                             
f=ones(size(t)).*(t-t.^2);
tgem=t;                                                                  
t(end)=[];
fgem=f;
f(end)=[];

F=fft(f);                                                                  
n=length(F);                                                              
N=n/2;
cn=fftshift(F)/n;                                                          

cn_Koeff=[cn(N+1),0;cn(N:-1:N-5)',cn(N+2:N+7)']
an_bn_Koeff=[cn(N+1),0;2*real(cn(N+2:N+7)'),-2*imag(cn(N+2:N+7)')]


figure(1)
K=min(N,7);
c0=cn(N+1);
sk=ones(size(tgem))*c0;


for k=1:K
   plot(tgem,fgem,'r'),
   hold on
   grid on
   axis([-3,3,-2,1])
   plot(tgem,sk),
   hold on
   title(['Fourierreihe, k=',int2str(k-1)]);
   sk=sk+cn(N+1-k)*exp(-i*k*2*pi*tgem/T)+cn(N+1+k)*exp(i*k*2*pi*tgem/T);
end
 



Besten Dank für eure Hilfe!
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