[FFT] Feste Frequenzauflösung bei variabler Abtastrate

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HAL-9000

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Verfasst am: 30.04.2012, 13:11 Titel: [FFT] Feste Frequenzauflösung bei variabler Abtastrate

Hallo zusammen!

Ich stelle meine Frage hier, da ich mich hauptsächlich auf das bekannte Skript aus der Skriptecke beziehe, und bestimmt Fragmente meines Skriptes folgen werden.

Vorgabe:
- Ich mache eine Oberschwingungsanalyse des Versorgungsnetzes (fNetz = 50Hz) bis 10.000 Hz.
- Die Gruppierung der OS sollen dabei in 5 Hz Schritten geschehen.
- Innerhalb eines FFT-Fensters sind 10 Perioden vorgesehen.
- Meine Hardware tastet mit fs = 20.000 Hz ab (fix).

Was funktioniert:
- Ich interpoliere mein Signal auf eine Abtastrate von fs = 20.480 Hz um auf 4096 Samples/10 Perioden zu kommen und den fft-Algorithmus zu nutzen.
- Die Frequenzauflösung bei der Darstellung im Plot die sich daraus ergibt beträgt 5 Hz. Soweit so toll!

Mein Knoten im Kopf:
Da die 50 Hz nur theoretisch vorliegen ermittle ich das reale fNetz und interpoliere entsprechend,
woraus eine höhere/niedere Frequenzauflösung im Plot resultiert, was ich nicht möchte.
Ich benötige eine zündende Idee wie ich die Gruppierung in 5 Hz-Bins umsetze, obwohl diese sich entsprechend der Abtastrate ändern.

Vielen Dank für das Lesen, bis hierhin. Vllt. hat jemand einen Hinweis.

DSP

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Verfasst am: 01.05.2012, 10:21 Titel:

Was für einen Grund gibt es denn an der festen Schrittweite festzuhalten?

Wenn du das fnetz genau ermitteln möchtest, sind die 5 Hz ja ohnehin zu ungenau/grob. Liegt es z.B. real bei 48 Hz, tritt der Leckage-effekt auf. fnetz ist dann nämlich kein ganzes Vielfaches von der Auflösung und somit wirst du bei 45 Hz und 55 Hz Nebenmaxima haben. Das Spektrum ist somit verschmiert und das kann vermutlich auch durch eine Fensterung nicht beseitigt werden. Ebenfalls ist die Abtastfreq. viel zu überdimensioniert, wenn es dir nur um den niederfreq. Bereich geht. Hier wäre ein downsampling sinnvoll, so dass man mit 4096 Messwerten einen längeren Zeitraum aus dem Signal vorliegen hat. Hat man mehr Perioden des fnetz aufgenommen, wird auch der Leckage-effekt geringer. Du solltest dir also zunächst einmal definieren, wie genau du fnetz ermitteln möchtest. Daraus resultierend legst du dann die Schrittweite/Auflösung fest.

HAL-9000

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Verfasst am: 02.05.2012, 07:49 Titel:

Hi DSP,

die hohe Abtastrate resultiert aus der (vorgegebenen) OS-Bewertung bis 10 kHz. Ebenso ist die Gruppierung in 5 Hz-Bins vorgegeben.
Zur ersten Grundfrequenzbestimmung mache ich ein Resampling auf eine Abtastrate von 128 Hz mit einer Fensterbreite von 8192 Samples. Wodurch ich entsprechend eine höhere Frequenzauflösung erhalte.
Ich werde nochmal die Vorgaben durchgehen, ob ich etwas falsch interpretiert habe.

Danke Dir für die Gegenfragen/Hinweise.

DSP

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Verfasst am: 02.05.2012, 09:52 Titel:

Um fnetz bei ca. 50 Hz zu untersuchen, würde ich die Abtastrate aber nicht ganz so niedrig machen. Das Abtasttheorem wird zwar eingehalten, aber ein Faktor 5-10 höher sollte es dann schon sein.

Eine Antwort warum die Festlegung auf 5 Hz hast du mir leider nicht gegeben. Nur weil es der Arbeitgeber/Uniprof. sagt, muss es ja nicht zwangsläufig sinnvoll sein. Um aber zu deiner ursprünglichen Frage zurückzukehren, wenn die 5 Hz fest sind, kannst du sie nur über Abtastfreq. und Anzahl Messwerten N erreichen. Andere Parameter spielen da ja keine Rolle. N ist auch noch so limitiert, dass es eine 2er Potenz sein muss, damit man den FFT Algorithmus anwenden kann.

Zitat:

Da die 50 Hz nur theoretisch vorliegen ermittle ich das reale fNetz und interpoliere entsprechend, woraus eine höhere/niedere Frequenzauflösung im Plot resultiert, was ich nicht möchte.

Kannst du das mal noch genauer erklären? War hiermit das downsampling auf fs=128 Hz gemeint? Um fnetz zu bestimmen, wäre ja ohnehin eine höhere Auflösung als 5 Hz notwendig. Aber das habe ich ja schon erwähnt. Wo ist jetzt also genau das Problem?

Wenn du bis 10 kHz darstellst, ist deine Freq.achse dann log oder linear? Bei log Skalierung spielen die 5 Hz Auflösung auch nur eine untergeordnete Rolle.

HAL-9000

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Verfasst am: 09.05.2012, 17:34 Titel:

Danke für Dein Interesse. Etwas verspätete...

DSP hat Folgendes geschrieben:

[...] aber ein Faktor 5-10 höher sollte es dann schon sein.

Haken!

Zitat:

Eine Antwort warum die Festlegung auf 5 Hz hast du mir leider nicht gegeben.

Ich bin da normgebunden. 5 Hz-Bänder sind vogegeben und werden dann nach Vorgabe Gruppiert (je bewertete harmonische das Seitenband L & R). Ist zwar nicht die hellste "Rechtfertigung", aber lass das erstmal so stehen. Rolling Eyes

Zitat:

Kannst du das mal noch genauer erklären? War hiermit das downsampling auf fs=128 Hz gemeint?

Richtig! Ich möchte mit dem Resampling für die erste Betrachtung:

- Informationen über (evtl. störende) hochfrequente Anteile fallen lassen und...
- dadurch die Frequenzauflösung erhöhen (Fensterbreite bleibt bei 4096 Samples)

Zitat:

Wenn du bis 10 kHz darstellst, ist deine Freq.achse dann log oder linear?

linear!

Zitat:

Bei log Skalierung spielen die 5 Hz Auflösung auch nur eineuntergeordnete Rolle.

nachvollziehbar

Zitat:

Wo ist jetzt also genau das Problem?

Es wird...es wird Idea

Ich muß jetzt nur noch zur Validierung ein definiertes Signal erzeugen (überlagerte Frequenzen unterschiedlicher Amplituden).
Da ich nicht aus der Signalverarbeitung komme und meine letzte Mathematikvorlesung 'ne Weile her ist, dauert das immer etwas länger Embarassed

Vielen Dank nochmal

DSP

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Verfasst am: 09.05.2012, 20:04 Titel:

Nun gut...wirklich helfen konnte ich ja nicht. Ich muss aber auch gestehen, dass ich aus deinen Posts nicht schlau werde, wo der casus knaxus ist. Du weißt welche Parameter die Auflösung bestimmen. Wenn die Anzahl Werte noch fest ist, geht es nur noch über die Abtastfreq. In so fern bleibt nichts anderes übrig als resampling. Aber für die 50 Hz ist das ja auch immer noch machbar...bei Fs von 410 Hz kommst du auf eine Auflösung von 0.1001 Hz. Die Abtastfreq. ist da jedenfalls noch hoch genug...fragt sich nur, ob dir die Auflösung genau genug ist.

HAL-9000

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Verfasst am: 10.05.2012, 11:04 Titel:

DSP hat Folgendes geschrieben:

[...]wo der casus knaxus ist.

Ursprünglich war der Groschen bei der Definition der Frequenzauflösung nicht ganz gefallen.

Hättest Du vllt. einen Ansatz wie ich am einfachsten unterschiedliche Signale mit definierten überlagerten Frequenzen und Amplituden zur Validierung erzeugen kann?


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