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Filterung im Zeit-/Frequenzbereich, ...dringend... |
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| Mattlapp |
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Verfasst am: 23.07.2014, 14:02
Titel: Filterung im Zeit-/Frequenzbereich, ...dringend...
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Hi!
Ist sonst nicht meine Art, aber ich habe eine fixe frage (muss sehr bald eine Arbeit abgeben..). Dewegen hab ich dringen in den Betreff geschrieben. Ich hoffe das wird mir nicht krum genommen...
Ich steh grade irgendwie auf dem Schlauch. Ich filtere ein Signal x(k) im Frequenzbereich, indem ich
rechne und dann mit einem Vektor H(f), der 2 Dirac-Impulse enthält (symmetrisch zur y-Achse) malnehme, um die Frequenzen des gewünschten Bins zu filtern:
Wenn ich mir y(k)=ifft(Y(f)) dann anschaue, ist das auch ok so. Aber wenn ich die äquivalente Rechnung im Zeitbereich
durchführe, kommt nicht dasselbe Signal dabei raus (sondern eines, was in etwa so aussieht wie x(k)).
![y(k) = filter( ifft(H(f)) , [1], x(k))](/math/y%28k%29%20%3D%20filter%28%20ifft%28H%28f%29%29%20%2C%20%5B1%5D%2C%20x%28k%29%29.html "y(k) = filter( ifft(H(f)) , [1], x(k))")
Wie kann das sein? Das müsste doch eigentlich dasselbe ergeben, oder?
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| DSP |
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Verfasst am: 05.08.2014, 15:33
Titel:
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Hi,
evtl. hilft dir meine Antwort ja noch. Im Prinzip ist das Vorgehen richtig, so fern man vor der Transformation in den Freq.-bereich etwas entscheidendes beachtet. Stichwort lineare und zyklische Faltung...
Da ich diese Technik mal für ein Verfahren verwendet habe, musste ich mich mit dieser Thematik auch beschäftigen. Hier ein Auszug aus meinem Skript zu dem Thema Faltung mittels FFT.
| Zitat: |
Im Zeitbereich liefert die Faltung der Wertefolgen x[n] und h[m] einen Ergebnisvektor der Länge y[n+m-1]. Dieser Vorgang wird als lineare Faltung bezeichnet. Nun soll die Faltung im Frequenzbereich durchgeführt werden, wodurch die Wertefolgen x[n] und h[m] multipliziert werden. Deshalb müssen beide Folgen die gleiche Länge haben (n = m). In einem Beispiel sei ein Signal x[n] 256 Werte lang und h[m] ein FIR Filter mit 61 Koeffizienten (60. Ordnung). Die FFT findet also über 256 Werte statt, wobei h[m] mit 196 Nullen erweitert werden muss. Der Ergebnisvektor y[n] wäre ebenfalls 256 Werte lang, wodurch der Anteil m-1 aus der Faltung im Zeitbereich fehlt. Diesen Vorgang nennt man eine zyklische Faltung, wobei y[n] jeweils am Anfang und Ende um die Länge m-1 ein falsches Ergebnis beinhaltet. Um im Frequenzbereich ebenfalls eine lineare Faltung durchführen zu können, muss für die Eingangsfolgen folgender Aufbau gelten:
x[n, n+1
n+m-1 = 0] * h[m, m+1
m+n-1 = 0] = y[n+m-1] (Gl. 10)
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