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fit an verschiebbare Datenpunkte |
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| palle |
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Verfasst am: 11.05.2012, 18:03
Titel: fit an verschiebbare Datenpunkte
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Hallo,
ich versuche mal mein Problem anhand eines einfachen Beispiels zu schildern:
Angenommen ich habe vier Punkte gegeben:
a1(1/2); a2(2/1)
b1(1/4); b2(2/3)
Die Punkte b1 und b2 sollen fix sein. Die Punkte a1 und a2 sind in x-Richtung verschiebbar (aber nicht relativ zueinander!).
Nun möchte ich eine lineare Funktion an diese Punkte Fitten, und als Ergebnis die Gerade  , und die Verschiebung für a1 und a2 von +2 in x-Richtung erhalten.
Hat jemand eine Idee, wie man das umsetzen könnte?
Dankeschön, Palle
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| palle |
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Verfasst am: 11.05.2012, 18:13
Titel:
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Nachtrag:
Vielleicht noch ein bisschen allgemeiner formuliert:
von der Funktion die ich suche fehlt in der Mitte ein Stück und einer der beiden Teile wurde horizontal verschoben. Ich suche jetzt also die Verschiebung und die Funktion, um das fehlende Stück zu rekonstruieren...
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| MaFam |
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Verfasst am: 11.05.2012, 20:25
Titel:
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Hallo,
wenn du eine Regressionsgerade durch Verschiebung von a1 und a2 erreichen willst, dabei aber der Abstand der x-Koordinaten konstant bleiben soll, dann hast du nur einen Freiheitsgrad, braucht aber zwei, da die Gerade zwei Parameter hat. Oder habe ich das mit der relativen Verschiebung der Punkte a1 und a2 in x-Richtung falsch verstanden?
Das ganze könnte jedoch "zufällig" funktionieren. Dazu stelle die Normalengleichung auf und nutze den Freiheitsgrad.
Grüße, Marc
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| palle |
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Verfasst am: 12.05.2012, 09:00
Titel:
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Das mit der relativen Verschiebung hast du schon richtig verstanden... ich brauch allerdings eine Lösung, die für beliebige Modellfkt. (nicht nur Geraden) zuverlässig funktioniert.
Ich stell mir das etwa so vor:
Normalerweise wird beim Fitten die Fehlerquadratsumme minimiert, indem die Koeffizienten meiner Funktion variiert werden.
Jetzt darf zusätzlich noch die Verschiebung einer der beiden Punktmengen zur Minimierung der Fehlerquadratsumme herangezogen werden.
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| MaFam |
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Verfasst am: 14.05.2012, 10:44
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Ganz pragmatisch: polyfit gibt doch auch Informationen über den Fehler zurück. Daraus kann man sich eine Funktionen bauen, dessen Argument die verschiebbaren Stützstellen sind. Diese Funktion übergibt man dann an einen Optimierer.
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