Flächenberechnung, Kurve und Gerade

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Verfasst am: 25.06.2018, 01:31 Titel: Flächenberechnung, Kurve und Gerade

Hallo Matlabfreunde!
Die Aufgabe......
"Berechnen Sie die Fläche, die oben von der Gerade und unten von der Kurve begrenzt wird!" - also in meinem Plot die Fläche im unteren, kleineren Teil der geschlossenen Kurve (aufgeteilt durch die Gerade)
....... macht mir Schwierigkeiten.
(Teilaufgabe 4 in der pdf)

Code:

% Aufgabe 1
x_func = @(phi) 2.*(1-cos(phi)).*cos(phi); % Anlegen der X-Funktion
y_func = @(phi) 2.*(1-cos(phi)).*sin(phi); % Anlegen der Y-Funktion

phi = 0:0.01:2*pi; % Bereich von phi festlegen

figure('Name','Testat 3','Numbertitle','off');
x = x_func(phi); % x-Werte berechnen
y = y_func(phi); % y-Werte berechnen
plot(x,y,'linewidth',1.5);grid on; hold on; % Kurve plotten
xlabel('x');ylabel('y');xlim([-4.5 1]);

% Aufgabe 2
y_gerade = @(x) 0.5*x; % Geradengleichung
x_lin = -4:0.5:0.5; % anlegen der X-Werte der Gerade
y_lin = y_gerade(x_lin); % errechnen der Y-Werte
plot(x_lin,y_lin,'r','linewidth',1.5); % Gerade plotten

% Aufgabe 3
display('Schnittpunkt 1: (-3.38,-1.67) & Schnittpunkt 2: (0,0)');

% Aufgabe 4 (Integration)
integ_kurve = abs(trapz(x,y)/2); % Fläche der geschlossenen Kurve zweigeteilt

integ_gerade = abs(integral(y_gerade,-3.38,0)); % Fläche oberhalb der roten
% Gerade und der X-Achse.

Funktion ohne Link?

Leider fehlt links ein Teil. Zwischen dem Schnittpunkt der Gerade und dem Punkt (-4,0) müsste schließlich ebenfalls die Fläche abgezogen werden, damit gilt:
A = A_ges/2 - A_ger_x - A_rest
Fläche unterhalb der Geraden = Gesamtfläche/2 minus Fläche zwischen Gerade und X-Achse minus Rest

Was ich nicht habe, ist der Rest dieses Integrals, der etwa so aufzusetzen wäre:
integ_rest = abs(integral( ???

Hat jemand einen Ansatz, mit dem ich das machen kann?

Vielen Dank im Voraus!

Grüße, Michael

Numerik_Integration.m

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Code

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Numerik_Integration.m

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1.95 KB

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numerik_flaeche.pdf

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Aufgabenstellung

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numerik_flaeche.pdf

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