Flächenberechnung

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Sunrain

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Verfasst am: 16.01.2015, 13:09 Titel: Flächenberechnung

Hallo,

Ich habe eine Messkurve und soll die Fläche unterhalb der Kurve berechnen, dies klappt auch ganz gut, ich gehe dabei folgendermaßen vor:

Code:

clear all; clc
data=xlsread('1.xlsx');
x=data(:,1);
y=data(:,2);
plot(x,y);
trapz(x,y)

Funktion ohne Link?

meine Frage hierzu ist zum einen wie ich das automatisch hinbekomme, das Matlab die Fläche aus alles Messwerten so berechnet bis die Kurve wieder den 0 Punkt auf der x-Achse erreicht bzw. bis zu einem frei gewählten Messpunkt auf der x-Achse und diesen Bereich nach Möglichkeit farblich macht?
Zum anderen würde ich gerne wissen wie man in Matlab programmiert, das die Fläche nur für Werte die kleiner bzw. größer als z.B 10 sind?

Ich hoffe ihr könnt mir hierbei weiterhelfen

LG Sunrain
edit winkow: code umgebung eingefügt

Seban

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Verfasst am: 17.01.2015, 01:51 Titel:

Hallo Sunrain,

Einfach die x-y-Werte, die du nicht darstellen/berechnen willst, rausschmeißen:

Code:

x = 0:0.01:5;
y = 5-x.^2;

x0 = 3; % Grenze

log_x = x <= x0; % Stichwort logische Indizierung
x_neu = x(log_x);
y_neu = y(log_x);

plot(x,y);
hold on;
area(x_neu, y_neu);

trapz(x,y)
trapz(x_neu,y_neu)

Funktion ohne Link?

Um Nullstellen zu bestimmen, gibt es bestimmt einige Matlab-Funktionen, damit kenne ich mich nicht aus.

Beispiel, die Werte außerhalb des Intervalls [-10, 10] aus der Betrachtung herauszunehmen:

Code:

x = 0:0.01:10;
y = 5-x.^2 .* 1 .* sin(x);

y(y >= 10) = 10;
y(y <= -10) = -10;

plot(x,y);

Funktion ohne Link?

Hoffe, das hilft schon mal weiter.

Grüße,
Seban
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Sunrain

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Verfasst am: 19.01.2015, 11:10 Titel:

Also ich bin jetzt folgendermaßen vorgegangen bei meinem Problem

Code:

clear all; clc
data=xlsread('1.xlsx');
x=data(:,1);
y=data(:,2);
figure(1)
plot(x,y,'b','Linewidth',2);
F=trapz(x,y)

% Nur Werte über null oder über 10
z=y;
z(z<0)=0;
hold on
plot(x,z,'r')
hold off
F1=trapz(x,z)

z=y;
z(z<10)=0;
hold on
plot(x,z,'g')
hold off
F10=trapz(x,z)

% Nur Werte bis zur ersten Nullstelle
nmax=min(find(y<0))-1;
F2=trapz(x(1:nmax),y(1:nmax))
F2b = F1/2

Funktion ohne Link?

das klappt auch alles soweit wunderbar, aber mit dem einfärben der Kurve in einem bestimmten Bereich klappt das nicht so, so habe ich angefangen

Code:

% Ausfüllen
figure(2)
plot(x,y,'r','Linewidth',2);
hold on
fill(x([1 1:nmax nmax]),[0 y(1:nmax) 0],'y');
plot(x,y,'r','Linewidth',2);
hold off

Funktion ohne Link?

Aber bei der fill-Funktion sagt matlab dann Error, hast du vielleicht eine Idee woran das liegen könnte?

LG Sunrain
edit winkow: code umgebung eingefügt

Seban

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Verfasst am: 19.01.2015, 14:57 Titel:

Hi,

nmax nicht definiert?

Grüße,
Seban
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Sunrain

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Verfasst am: 19.01.2015, 15:27 Titel:

Ja genau das ist das Problem, hättest du vielleicht einen Tipp das zu beheben?
LG

Seban

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Verfasst am: 19.01.2015, 18:31 Titel:

Ja, nmax definieren Razz

Das hattest du darüber bereits getan, daher dachte ich, du hast es im zweiten Codeabschnitt nur vergessen.

Code:

x = 0:0.01:10;
y = 5-x.^2 .* 1 .* sin(x);

nmax = find(y<0, 1, 'first') - 1; % entspricht deinem nmax=min(find(y<0))-1;
% Matlab schlägt aber Verwendung von first vor

hold on
fill(x([1 1:nmax nmax]),[0 y(1:nmax) 0],'y');
plot(x,y,'r','Linewidth',2);

Funktion ohne Link?

Wenn man in den Plot reinzoomt, sieht man, dass dieser Weg die Nullstelle zu bestimmen nicht exakt ist:

Wenn es nur um die grafisch Darstellung geht, dürfte das zu vernachlässigen sein. Wenn das Ergebnis des Integrals möglichst genau sein soll, gibt es wie oben bereits vermutet Matlab-Funktionen, die NS bestimmen oder man nähert sich "von Hand" an.

Ach ja, eben vergessen: Verwende statt clear all besser clearvars. Ersteres löscht mehr aus dem Speicher als nur die Variablen, glaub ua. Funktionen, die Matlab sich zwischenspeichert.

Grüße,
Seban
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Sunrain

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Verfasst am: 20.01.2015, 08:15 Titel:

ok jetzt nimmt er die nmax-Funktion und berechnet auch die Fläche, allerdings kennzeichnet er diese nicht farbig...

Sunrain

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Verfasst am: 20.01.2015, 08:18 Titel:

und wieso nehmen wir y<0 wenn ich doch den wert auf der x-Achse benötige bzw. bis dahin soll das sein.
Wäre es dann nicht sinnvoller statt y<0, x<0 zu nehmen?

Seban

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Verfasst am: 20.01.2015, 08:40 Titel:

Sunrain hat Folgendes geschrieben:

ok jetzt nimmt er die nmax-Funktion und berechnet auch die Fläche, allerdings kennzeichnet er diese nicht farbig...

Bitte poste ein ausführbares Beispiel, in dem man das nachvollziehen kann. In dem von mir geposteten Beispiel wird die Fläche eingefärbt.

Sunrain hat Folgendes geschrieben:

und wieso nehmen wir y<0 wenn ich doch den wert auf der x-Achse benötige bzw. bis dahin soll das sein.
Wäre es dann nicht sinnvoller statt y<0, x<0 zu nehmen?

y = f(x) = 0 ist die Bedingung für eine Nullstelle.
x = 0 liegt auf der y-Achse

Das gesuchte x (bei dem y=0) ist (~)nmax.

Grüße,
Seban
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Sunrain

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Verfasst am: 20.01.2015, 09:23 Titel:

Code:

clear all; clc
data=xlsread('1.xlsx');
x=data(:,1);
y=data(:,2);
figure(1)
plot(x,y,'b','Linewidth',2);
F=trapz(x,y)
nmax = find(y<0, 1, 'first') - 1;
hold on
fill(x([1 1:nmax nmax]),[0 y(1:nmax) 0],'y');
plot(x,y,'r','Linewidth',2);

Funktion ohne Link?

So habe ich das in Matlab eingeben, hoffe das ist jetzt auch richtig als Code angeben
edit winkow: code umgebung eingefügt

Sunrain

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Verfasst am: 20.01.2015, 09:24 Titel:

hab das in dem Code fenster eingefügt aber irgendwie zeigt er das nicht richtig an.
wie mach ich das richtig?

Seban

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Verfasst am: 20.01.2015, 09:40 Titel:

[code*]hier den Code rein[/code] ohne *

Dein Beispiel kann ich nicht nachvollziehen, da ich 1.xlsx nicht kenne Wink

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Sunrain

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Verfasst am: 20.01.2015, 09:43 Titel:

1.xlsx ist der name der datei die ich von excel einlese in Matlab um die Werte zu haben

Seban

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Verfasst am: 20.01.2015, 09:51 Titel:

Seban hat Folgendes geschrieben:

Bitte poste ein ausführbares Beispiel, in dem man das nachvollziehen kann. In dem von mir geposteten Beispiel wird die Fläche eingefärbt.

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Verfasst am: 20.01.2015, 10:18 Titel:

Also wenn ich den Code den ich um 9.23 Uhr gepostet habe erzeugt matlab das Bild im Anhang

1.fig

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1.fig

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